A**H
发帖数: 4797 | 1 今天晚上吃饭的时候和我儿子讨论了他正在研究的“质数推导公式”之后，儿子忽然说
他知道为什么派是无限的 --- 他还不知道无理数这个概念 --- 我自己从来没有想过这
个问题，所以就让儿子说来听听他的解释，见下。
既然圆面积是派啊平方，如果派是有限的（注，有理数），那么当年把无限小的一小截
圆弧放大的话，这一小截圆周那它应该是平的（直线），而不是圆弧。（注，换句话说
，也就是）因为圆周任何无限小的一小截圆弧都不是直线，所以派必须是无限的（注，
无理数）。
上面是解释，我觉得似乎有点道理，但是又觉得中间似乎有些没有完全连接起来。我放
了狗搜索了一下，找到这个：
http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
但是我也不是很懂，没怎么学高数。。。:( |
a*****g
发帖数: 19398 | 2 超级无敌小神童
【在 A**H 的大作中提到】
: 今天晚上吃饭的时候和我儿子讨论了他正在研究的“质数推导公式”之后，儿子忽然说
: 他知道为什么派是无限的 --- 他还不知道无理数这个概念 --- 我自己从来没有想过这
: 个问题，所以就让儿子说来听听他的解释，见下。
: 既然圆面积是派啊平方，如果派是有限的（注，有理数），那么当年把无限小的一小截
: 圆弧放大的话，这一小截圆周那它应该是平的（直线），而不是圆弧。（注，换句话说
: ，也就是）因为圆周任何无限小的一小截圆弧都不是直线，所以派必须是无限的（注，
: 无理数）。
: 上面是解释，我觉得似乎有点道理，但是又觉得中间似乎有些没有完全连接起来。我放
: 了狗搜索了一下，找到这个：
: http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
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w**d
发帖数: 2334 | 3 这个牛，印象里从来就没有仔细想过这个问题。
还有，一直拿不准哪种教育方式更好，就像你前面提到你孩子要推质素的公式，这种钻
研精神要鼓励，但这个问题实在选的不好啊，不是死胡同的可能性太小了。
【在 A**H 的大作中提到】
: 今天晚上吃饭的时候和我儿子讨论了他正在研究的“质数推导公式”之后，儿子忽然说
: 他知道为什么派是无限的 --- 他还不知道无理数这个概念 --- 我自己从来没有想过这
: 个问题，所以就让儿子说来听听他的解释，见下。
: 既然圆面积是派啊平方，如果派是有限的（注，有理数），那么当年把无限小的一小截
: 圆弧放大的话，这一小截圆周那它应该是平的（直线），而不是圆弧。（注，换句话说
: ，也就是）因为圆周任何无限小的一小截圆弧都不是直线，所以派必须是无限的（注，
: 无理数）。
: 上面是解释，我觉得似乎有点道理，但是又觉得中间似乎有些没有完全连接起来。我放
: 了狗搜索了一下，找到这个：
: http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
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A**H
发帖数: 4797 | 4 今天老老实实跟娃说，这个问题超出了爸爸的数学知识范围了
为父力不从心啊。。。
it's really totally beyond me...
【在 a*****g 的大作中提到】
: 超级无敌小神童
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A**H
发帖数: 4797 | 5 是的，我今天跟娃说了 --- 在他估计总共在这个所谓的质数公式上面花了差不多七八
个小时小时之后 --- 你做的这些公式，几百年来有无数仁人志士（注，也就是民科）
都尝试过了。。。然后我让他看几何书去了
【在 w**d 的大作中提到】
: 这个牛，印象里从来就没有仔细想过这个问题。
: 还有，一直拿不准哪种教育方式更好，就像你前面提到你孩子要推质素的公式，这种钻
: 研精神要鼓励，但这个问题实在选的不好啊，不是死胡同的可能性太小了。
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w**d
发帖数: 2334 | 6 肯钻研是好事。我儿子估计打游戏上碰到问题了还是会钻研一会，数学问题就喜欢直接
问我了，可能给小孩点空间去折腾是好事?
【在 A**H 的大作中提到】
: 是的，我今天跟娃说了 --- 在他估计总共在这个所谓的质数公式上面花了差不多七八
: 个小时小时之后 --- 你做的这些公式，几百年来有无数仁人志士（注，也就是民科）
: 都尝试过了。。。然后我让他看几何书去了
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p**f
发帖数: 2610 | 7 那你可以问他为啥一段长度为PI的线段是“无限的”。
【在 A**H 的大作中提到】
: 今天晚上吃饭的时候和我儿子讨论了他正在研究的“质数推导公式”之后，儿子忽然说
: 他知道为什么派是无限的 --- 他还不知道无理数这个概念 --- 我自己从来没有想过这
: 个问题，所以就让儿子说来听听他的解释，见下。
: 既然圆面积是派啊平方，如果派是有限的（注，有理数），那么当年把无限小的一小截
: 圆弧放大的话，这一小截圆周那它应该是平的（直线），而不是圆弧。（注，换句话说
: ，也就是）因为圆周任何无限小的一小截圆弧都不是直线，所以派必须是无限的（注，
: 无理数）。
: 上面是解释，我觉得似乎有点道理，但是又觉得中间似乎有些没有完全连接起来。我放
: 了狗搜索了一下，找到这个：
: http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
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p**f
发帖数: 2610 | 8 如果他不理解长度为“无限的“线段，你可以给他画一个边长为1的正方形，让他想对
角线是“有限的”还是”无限的“。
【在 p**f 的大作中提到】
: 那你可以问他为啥一段长度为PI的线段是“无限的”。
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A**H
发帖数: 4797 | 9 你是不是说非圆弧的，平的直线的长度也可以是无理数？
我想了想，是不是娃的那段话里面假定了“只要是圆弧，那就是必须是无理数”，这样
一来，也就是说假定了圆周长是无理数，这就是循环论证了。。。
【在 p**f 的大作中提到】
: 如果他不理解长度为“无限的“线段，你可以给他画一个边长为1的正方形，让他想对
: 角线是“有限的”还是”无限的“。
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a****l
发帖数: 8211 | 10 这是要扔大海的节奏啊
【在 p**f 的大作中提到】
: 如果他不理解长度为“无限的“线段，你可以给他画一个边长为1的正方形，让他想对
: 角线是“有限的”还是”无限的“。
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A**H
发帖数: 4797 | 11 扔大海是什么意思？
【在 a****l 的大作中提到】
: 这是要扔大海的节奏啊
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r**u
发帖数: 42 | |
n*******r
发帖数: 2010 | 13 你儿子应该被鼓励， 肯动脑筋一定是好事， 他看起来也非常聪明。
就事论事， 你儿子的推理不成立。 你儿子的隐含论据就是”正多边形的'半径'和一边
的长度之比一定是有理数”。 这个论据不成立， 比如正六边形的'半径'和边长的比不
是有理数。
【在 A**H 的大作中提到】
: 今天晚上吃饭的时候和我儿子讨论了他正在研究的“质数推导公式”之后，儿子忽然说
: 他知道为什么派是无限的 --- 他还不知道无理数这个概念 --- 我自己从来没有想过这
: 个问题，所以就让儿子说来听听他的解释，见下。
: 既然圆面积是派啊平方，如果派是有限的（注，有理数），那么当年把无限小的一小截
: 圆弧放大的话，这一小截圆周那它应该是平的（直线），而不是圆弧。（注，换句话说
: ，也就是）因为圆周任何无限小的一小截圆弧都不是直线，所以派必须是无限的（注，
: 无理数）。
: 上面是解释，我觉得似乎有点道理，但是又觉得中间似乎有些没有完全连接起来。我放
: 了狗搜索了一下，找到这个：
: http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
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d**********h
发帖数: 2795 | 14 看着是个牛娃
一年前在版上看到过相似的帖子，就是娃说，如果派不是无限不循环小数，那么肯定会
存在一个多边形来表达圆。。。
看来牛娃都是有共性的
这个虽然不算严格数学证明，但是是很宝贵的数学直觉
【在 A**H 的大作中提到】
: 今天晚上吃饭的时候和我儿子讨论了他正在研究的“质数推导公式”之后，儿子忽然说
: 他知道为什么派是无限的 --- 他还不知道无理数这个概念 --- 我自己从来没有想过这
: 个问题，所以就让儿子说来听听他的解释，见下。
: 既然圆面积是派啊平方，如果派是有限的（注，有理数），那么当年把无限小的一小截
: 圆弧放大的话，这一小截圆周那它应该是平的（直线），而不是圆弧。（注，换句话说
: ，也就是）因为圆周任何无限小的一小截圆弧都不是直线，所以派必须是无限的（注，
: 无理数）。
: 上面是解释，我觉得似乎有点道理，但是又觉得中间似乎有些没有完全连接起来。我放
: 了狗搜索了一下，找到这个：
: http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
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f**********n
发帖数: 29853 | 15 各位的帖子看得我诚惶诚恐，过几年之后小孩长大一点，一定会有问题来向各位请教
【在 d**********h 的大作中提到】
: 看着是个牛娃
: 一年前在版上看到过相似的帖子，就是娃说，如果派不是无限不循环小数，那么肯定会
: 存在一个多边形来表达圆。。。
: 看来牛娃都是有共性的
: 这个虽然不算严格数学证明，但是是很宝贵的数学直觉
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r*g
发帖数: 3159 | 16 娃的这个想法不成立。Pi是不是十进制无限位的和多边形没关系。
1/3也是无限的，就没啥神奇的。
[发表自未名空间手机版 - m.mitbbs.com]
【在 A**H 的大作中提到】
: 今天晚上吃饭的时候和我儿子讨论了他正在研究的“质数推导公式”之后，儿子忽然说
: 他知道为什么派是无限的 --- 他还不知道无理数这个概念 --- 我自己从来没有想过这
: 个问题，所以就让儿子说来听听他的解释，见下。
: 既然圆面积是派啊平方，如果派是有限的（注，有理数），那么当年把无限小的一小截
: 圆弧放大的话，这一小截圆周那它应该是平的（直线），而不是圆弧。（注，换句话说
: ，也就是）因为圆周任何无限小的一小截圆弧都不是直线，所以派必须是无限的（注，
: 无理数）。
: 上面是解释，我觉得似乎有点道理，但是又觉得中间似乎有些没有完全连接起来。我放
: 了狗搜索了一下，找到这个：
: http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_%CF%80_is_irrational
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G********r
发帖数: 3161 | 17 数学史中的故事，Hippasus以前被认为是发现无理数的鼻祖，那个年代没有无理数，据
传说，Pythagoreans派把他扔海里淹死了。呵呵。
【在 A**H 的大作中提到】
: 扔大海是什么意思？
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a****l
发帖数: 8211 | 18 据说他发现的第一个无理数就是根号二.
【在 G********r 的大作中提到】
: 数学史中的故事，Hippasus以前被认为是发现无理数的鼻祖，那个年代没有无理数，据
: 传说，Pythagoreans派把他扔海里淹死了。呵呵。
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l******t
发帖数: 55733 | 19 派是超越数
【在 n*******r 的大作中提到】
: 你儿子应该被鼓励， 肯动脑筋一定是好事， 他看起来也非常聪明。
: 就事论事， 你儿子的推理不成立。 你儿子的隐含论据就是”正多边形的'半径'和一边
: 的长度之比一定是有理数”。 这个论据不成立， 比如正六边形的'半径'和边长的比不
: 是有理数。
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w**d
发帖数: 2334 | 20 才发现这些个名词好陌生。
有理数可以写成两整数的商，无理数反之。
超越数不是任何代数方程的解？
【在 l******t 的大作中提到】
: 派是超越数
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y********d
发帖数: 133 | 21 这个说不通把，所有正多边形的直径(对角线）和周长比都是无理数.... |
y********d
发帖数: 133 | 22 事实上是世上几乎所有的数都是无理数，无理数的数目是比有理数数目更高阶的无穷大
，听过下面这个笑话吗：
“好女孩就象有理数，理论上有无穷多，可你在数轴上任戳一个点，戳中有理数的几率
为零” |
A**H
发帖数: 4797 | 23 我第一次听说超越数，我还得维基去
【在 w**d 的大作中提到】
: 才发现这些个名词好陌生。
: 有理数可以写成两整数的商，无理数反之。
: 超越数不是任何代数方程的解？
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A**H
发帖数: 4797 | 24 这个“如果派不是无限不循环小数，那么肯定会存在一个多边形来表达圆”表达要漂亮
多了，而且有明显的数学意义，赞！
我猜想娃估计是这个意思。我可能理解成了他想表达无理数的意思，也许是有限小数和
无限小数的意思。综合各回帖，本版和学术版，娃这个想法有点意思，但是是错误的。
得让他自己去看看有理数无理数有限小数无限小数循环不循环。。。
【在 d**********h 的大作中提到】
: 看着是个牛娃
: 一年前在版上看到过相似的帖子，就是娃说，如果派不是无限不循环小数，那么肯定会
: 存在一个多边形来表达圆。。。
: 看来牛娃都是有共性的
: 这个虽然不算严格数学证明，但是是很宝贵的数学直觉
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a*****g
发帖数: 19398 | 25 呵呵
【在 y********d 的大作中提到】
: 事实上是世上几乎所有的数都是无理数，无理数的数目是比有理数数目更高阶的无穷大
: ，听过下面这个笑话吗：
: “好女孩就象有理数，理论上有无穷多，可你在数轴上任戳一个点，戳中有理数的几率
: 为零”
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f*****h
发帖数: 692 | 26 不知道娃是不是这么想的：
有理数就是：a/b,where a and b are integers。
如果派是有理数，那么存在a and b。假设圆直径为1，那么存在线段长为1/b,使得周长
可以表达为a*(1/b)，即a个线段。
【在 A**H 的大作中提到】
: 这个“如果派不是无限不循环小数，那么肯定会存在一个多边形来表达圆”表达要漂亮
: 多了，而且有明显的数学意义，赞！
: 我猜想娃估计是这个意思。我可能理解成了他想表达无理数的意思，也许是有限小数和
: 无限小数的意思。综合各回帖，本版和学术版，娃这个想法有点意思，但是是错误的。
: 得让他自己去看看有理数无理数有限小数无限小数循环不循环。。。
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i**e
发帖数: 19242 | 27 涨见识了
【在 r**u 的大作中提到】
: wiki wiki
: https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_that_π_is_irrational
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t******l
发帖数: 10908 | 28 娘的，整数的倒数 (multiplicative inverse) 难道可以是无理数？ |
