x***1
发帖数: 999 | 1 Jason looked at the clock and realized that in two hours, it will be half as
long until midnight as it would be if it were an hour later. What time did
Jason see on the clock?
一字不错copy原题，请问英语高手啥意思？ |
t******l
发帖数: 10908 | 2 烦转 UCB American English Literature，谢谢。。。// run
：Jason looked at the clock and realized that in two hours, it will be half
as long until midnight as it would be if it were an hour later. What time
did Jason see on the clock?
： |
w**d
发帖数: 2334 | 3 9pm
as
did
【在 x***1 的大作中提到】
: Jason looked at the clock and realized that in two hours, it will be half as
: long until midnight as it would be if it were an hour later. What time did
: Jason see on the clock?
: 一字不错copy原题，请问英语高手啥意思？
|
w**d
发帖数: 2334 | 4 jason 看了下钟，意识到2个小时后离半夜的时间间隔会只是一个小时后离半夜间隔的
一半。
as
did
【在 x***1 的大作中提到】
: Jason looked at the clock and realized that in two hours, it will be half as
: long until midnight as it would be if it were an hour later. What time did
: Jason see on the clock?
: 一字不错copy原题，请问英语高手啥意思？
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c***x
发帖数: 1826 | 5
【在 w**d 的大作中提到】
: 9pm
:
: as
: did
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i**e
发帖数: 19242 | 6 你用代数法算的？
还是reasoning by the raw intelligence? :)
【在 w**d 的大作中提到】
: jason 看了下钟，意识到2个小时后离半夜的时间间隔会只是一个小时后离半夜间隔的
: 一半。
:
: as
: did
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t******l
发帖数: 10908 | 7 我觉得这题的精髓是在于 word puzzle，俗称绕口令。跟是不是用代数关系不是那么大
。。。// super fast run
：你用代数法算的？
：还是reasoning by the raw intelligence? :) |
t******l
发帖数: 10908 | 8 这题要是给我娃，我估计她就是 guess & check。
对于 post-algebra 的父母，我估计是脑子里花一张直线三等分的图，一般不会用代数。
但我觉得我娃目前没有这个 formal operation 心算的能力，而纸上做图的话，word
geometric problem decoding 画图的能力也还没学会。。。所以我估计他只能 guess
& check。
不过话说回来，我并不确切知道娃解 pre-algebra word problem 的解法。。。我在娃
三年级暑假拿一本图书馆的简单趣味题测过，她不写过程不用草稿纸我也没办法。。。
：你用代数法算的？
：还是reasoning by the raw intelligence? :) |
w**d
发帖数: 2334 | 9 现在没有以前sharp， 看到相差一个小时就差了一半，就以为答案是10pm，结果发现不
对 - 忘了加一个小时回去。然后为了赶速度就直接解方程了。
其实这题的英语非常地道了，没有一点啰里八嗦。平时看自己写的，意思是很清楚，但
非常的不简洁。
【在 i**e 的大作中提到】
: 你用代数法算的？
: 还是reasoning by the raw intelligence? :)
|
t******l
发帖数: 10908 | 10 再地道我也不喜欢这种题目的写法。。。我觉得娃版数学题就是两种，实用数学题 和
puzzle 数学题。。。但搞成 Literature puzzle 我觉得没必要就是了。。。
：现在没有以前sharp， 看到相差一个小时就差了一半，就以为答案是10pm，结果发现
不对 - 忘了加一个小时回去。然后为了赶速度就直接解方程了。
： |
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w**d
发帖数: 2334 | 11 还好啦，娃们看这些英语应该不会有我们的痛苦。
和
【在 t******l 的大作中提到】
: 再地道我也不喜欢这种题目的写法。。。我觉得娃版数学题就是两种，实用数学题 和
: puzzle 数学题。。。但搞成 Literature puzzle 我觉得没必要就是了。。。
:
: ：现在没有以前sharp， 看到相差一个小时就差了一半，就以为答案是10pm，结果发现
: 不对 - 忘了加一个小时回去。然后为了赶速度就直接解方程了。
: ：
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i**e
发帖数: 19242 | 12 我是列方程解的，汗...
【在 w**d 的大作中提到】
: 现在没有以前sharp， 看到相差一个小时就差了一半，就以为答案是10pm，结果发现不
: 对 - 忘了加一个小时回去。然后为了赶速度就直接解方程了。
: 其实这题的英语非常地道了，没有一点啰里八嗦。平时看自己写的，意思是很清楚，但
: 非常的不简洁。
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i**e
发帖数: 19242 | 13 我娃肯定也是猜，然后把自己绕进去算错:)
我得想想这个直线三等分是个啥意思
看，大家problem solving的方式不同
孩子们也会不同的
数。
guess
【在 t******l 的大作中提到】
: 这题要是给我娃，我估计她就是 guess & check。
: 对于 post-algebra 的父母，我估计是脑子里花一张直线三等分的图，一般不会用代数。
: 但我觉得我娃目前没有这个 formal operation 心算的能力，而纸上做图的话，word
: geometric problem decoding 画图的能力也还没学会。。。所以我估计他只能 guess
: & check。
: 不过话说回来，我并不确切知道娃解 pre-algebra word problem 的解法。。。我在娃
: 三年级暑假拿一本图书馆的简单趣味题测过，她不写过程不用草稿纸我也没办法。。。
:
: ：你用代数法算的？
: ：还是reasoning by the raw intelligence? :)
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t******l
发帖数: 10908 | 14 我个人觉得 AMC 10 的 word geometric problem decoding 画图能力更实在。。。反
正世上不会缺 puzzle problem 就是了。。。当然实际上这类题目我基本不管。。。
：还好啦，娃们看这些英语应该不会有我们的痛苦。
： |
w**d
发帖数: 2334 | 15 没看过amc10的题，不过从word problem画出diagram也是一种能力。
【在 t******l 的大作中提到】
: 我个人觉得 AMC 10 的 word geometric problem decoding 画图能力更实在。。。反
: 正世上不会缺 puzzle problem 就是了。。。当然实际上这类题目我基本不管。。。
:
: ：还好啦，娃们看这些英语应该不会有我们的痛苦。
: ：
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t******l
发帖数: 10908 | 16 我觉得有个那个能力，就可以不用方程解这个题目。。。因为这个题目靠画线段三等分
解法的话，其实就是 decoding word problem to geometry problem 的解法。
话说我在娃四年级的时候，间接地被 Piaget 当前心理学家解释的蛊惑，认为这个是
concrete operation 四年级必须掌握的技能。。。现在我觉得这种 mapping /
decoding 其实已经是初级 formal operation 了。。。
：没看过amc10的题，不过从word problem画出diagram也是一种能力。
： |
w**d
发帖数: 2334 | 17 能画图很牛了。好多大学孩子看到word problem就抓瞎 - 也是因为大学不够好
【在 t******l 的大作中提到】
: 我觉得有个那个能力，就可以不用方程解这个题目。。。因为这个题目靠画线段三等分
: 解法的话，其实就是 decoding word problem to geometry problem 的解法。
: 话说我在娃四年级的时候，间接地被 Piaget 当前心理学家解释的蛊惑，认为这个是
: concrete operation 四年级必须掌握的技能。。。现在我觉得这种 mapping /
: decoding 其实已经是初级 formal operation 了。。。
:
: ：没看过amc10的题，不过从word problem画出diagram也是一种能力。
: ：
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x***1
发帖数: 999 | 18 对，就是9:00PM
我感觉很多题目孩子做不出来，不是因为推理逻辑的问题，而是因为看不懂。这是
beestar上一道小学4年级Gifted题, 孩子没看懂，做错了，我也没看懂。
当孩子看着答案，恍然大悟，很高兴地用铅笔在纸上画个圆，给我解释，然后又无可奈
何地停下来，又恍然大悟，重复几次，终于明白的时候，我屏声静气地看着她，也似乎
恍然大悟：“额的个神啊，这是不是传说中的自推”。
这道题让我想起了当年容易做错的几道GRE数学试题，很类似，就是看不懂。我在想，
对普通孩子，如果只想让孩子取得一个好的数学成绩的话，阅读是做好数学的前提，而
往往一些所谓的难题，就是在题的描述上兜圈子。
很有趣的一道题，贴出来，以飨大家，给这个满身机油味的版增加一些人味。
【在 w**d 的大作中提到】
: 9pm
:
: as
: did
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d****g
发帖数: 7460 | 19 Is it just me? 还是这个帖子有革命性的意义？
潮水开始哈Common Core,瓢虫阵了？还是我阅读理解有问题，潮水是一直在哈？
【在 t******l 的大作中提到】
: 我觉得有个那个能力，就可以不用方程解这个题目。。。因为这个题目靠画线段三等分
: 解法的话，其实就是 decoding word problem to geometry problem 的解法。
: 话说我在娃四年级的时候，间接地被 Piaget 当前心理学家解释的蛊惑，认为这个是
: concrete operation 四年级必须掌握的技能。。。现在我觉得这种 mapping /
: decoding 其实已经是初级 formal operation 了。。。
:
: ：没看过amc10的题，不过从word problem画出diagram也是一种能力。
: ：
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w**d
发帖数: 2334 | 20 提醒我了，下午也让我儿子试试。不过估计玄，他的理解力和直觉估计做不了这道题。
【在 x***1 的大作中提到】
: 对，就是9:00PM
: 我感觉很多题目孩子做不出来，不是因为推理逻辑的问题，而是因为看不懂。这是
: beestar上一道小学4年级Gifted题, 孩子没看懂，做错了，我也没看懂。
: 当孩子看着答案，恍然大悟，很高兴地用铅笔在纸上画个圆，给我解释，然后又无可奈
: 何地停下来，又恍然大悟，重复几次，终于明白的时候，我屏声静气地看着她，也似乎
: 恍然大悟：“额的个神啊，这是不是传说中的自推”。
: 这道题让我想起了当年容易做错的几道GRE数学试题，很类似，就是看不懂。我在想，
: 对普通孩子，如果只想让孩子取得一个好的数学成绩的话，阅读是做好数学的前提，而
: 往往一些所谓的难题，就是在题的描述上兜圈子。
: 很有趣的一道题，贴出来，以飨大家，给这个满身机油味的版增加一些人味。
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t******l
发帖数: 10908 | 21 画线段解是标准的把那种 algebra time/clock problem 转换成 geometry
measurement problem 的解法，其背后的依据是 geometry measurement 和 time
measurement 都遵守 "congruent figure has same area/length" 以及
axiom of union 那两条 axiom。
但这个 mapping 的 formal operation 超过小学四年级要求。。。实际上小学四年级
还不能把 AMC 10 的 geometry word problem 把 word 画成图 (其背后是把 rule /
operation 给 decoding 成 objects)，更不可能把 time problem 给 decoding 成
geometry problem 了。。。如果有这个 formal operation 能力的话，那用
kinematics 解球
面上 "每一圈升高一米" 就不会是个问题，因为那个是把 geometric measurement
problem 给 decoding 成 kinematics problem，背后的依据也是 axiom 一致。
当然不是说不给小学四年级娃看这个解法。但是看跟解不完全是一回事。。。这时的看
，更多是帮助建立对 axioms 的 perceptual，属于 concrete operation。。。当然也
不一定要用 puzzle 题就是了。
common core 是形似而神不似。。。因为 common core 的目的是解释，verbal
explanation，而不是建立 spatial axiom perceptual 为下一步 formal operation
打上 axiom perceptual 的基础。
：
：Is it just me? 还是这个帖子有革命性的意义？ |
t******l
发帖数: 10908 | 22 其实小学四年级 decode 了也不一定解得出 geometry puzzle problem，因为要发现
solution path。。。而这种 solution path 的背后是 order of operation in
geometry 那些 axiom/perceptual 。
另一方面，我觉得 Piaget 老先生的不要过分拔苗助长的观点是对的。。。因为如果
formal operation 不能掌握，但娃又要为了吃饭一定要出货的话，容易过早形成
schema 而过早固化在 concrete operation。。。个人看法。
：画线段解是标准的把那种 algebra time/clock problem 转换成 geometry
：measurement problem 的解法，其背后的依据是 geometry measurement 和 time |
t******l
发帖数: 10908 | 23 从另一方面说，画线段的解法，在学完 algebra 1, 2 和 analytic geometry 就不是
个问题。。。说白了就是 baby analytic geometry 解 algebra 题。。。
但话说回来，analytic geometry 的基本概念，对娃而言，真是个坎。。。equation
of straight line 的基本概念搞了很久。。。
：其实小学四年级 decode 了也不一定解得出 geometry puzzle problem，因为要发现
：solution path。。。而这种 solution path 的背后是 order of operation in |
w**d
发帖数: 2334 | 24 "equation of straight line" 这个可以这么教：
1）先引进自由度的概念，不要太追求严格，
2）line 是个一维的东西，所以在平面上的话，必然要给x，y加一个限制， 也就是一
个方程，- 如果孩子不问，就别提非线性方程的事。 |
t******l
发帖数: 10908 | 25 看样子还是我比较狠一点。。。当然我娃也比较大一点。。。我这么
给娃 spiral 概念的：
========================================================
第一攻击波：
先说朴素集合论
然后说 slope (rise over run) 的概念
然后说 point-slope 的概念
然后用 “朴素集合论 + point-slope + linear equation” 推导
point-slope 方程。。。当然从 y = x 开始。。。
然后推导 point-point / point-intercept 方程
然后特么没教会，撤。。。
========================================================
第二攻击波：
先教欧几里德平面几何概念，第四公理，第五公理，平行线定义，
相似三角形。。。
然后朴素集合论 <=> 实数集，实数 pair 集 (R1 R2)
然后平几二维空间 和 解几二维空间 的对应关系（第四/第五公理，矩形）。
然后朴素集合论的点集合形成直线 <=> 实数 pair 集合上形成直线
然后用相似三角形不严格的证明线性方程表示直线。
然后把 slope (rise over run) 用矩形对角线和三角形表达。
然后把 欧几平行 跟 解几二元一次方程无解对应
然后把 欧几平行=>相似/全等三角形 跟 解几 slope 相等对应
然后 point-slope 。。。还是从 y=x 开始。。。然后 point-point 以及
point-intercept。。。利用直线外一点找平行线。。。
然后 欧几垂直=>相似/全等三角形 跟 解几两 slope 相乘等于 -1。。。
直线外/上一点找垂线
然后介绍一下圆的方程，以及如何找圆心半径（complete a square)
然后估计娃又忘得一干二净了。。。AMC 10 没啥解几题目，所以都是
spiral 概念玩玩，不指望。。。
【在 w**d 的大作中提到】
: "equation of straight line" 这个可以这么教：
: 1）先引进自由度的概念，不要太追求严格，
: 2）line 是个一维的东西，所以在平面上的话，必然要给x，y加一个限制， 也就是一
: 个方程，- 如果孩子不问，就别提非线性方程的事。
|
w**d
发帖数: 2334 | 26 你这把娃整的不轻。我一般不会要求特严谨，觉得没有必要，主要目的是让他们对直线
方程有很直观的理解，知道为啥会长成那个样。具体的point-point还是point-slope的
计算当成纯机械步骤来讲。会有集合的定义什么的，我是不会讲的，就是一带而过，除
非特别问起这个问题
【在 t******l 的大作中提到】
: 看样子还是我比较狠一点。。。当然我娃也比较大一点。。。我这么
: 给娃 spiral 概念的：
: ========================================================
: 第一攻击波：
: 先说朴素集合论
: 然后说 slope (rise over run) 的概念
: 然后说 point-slope 的概念
: 然后用 “朴素集合论 + point-slope + linear equation” 推导
: point-slope 方程。。。当然从 y = x 开始。。。
: 然后推导 point-point / point-intercept 方程
|
c***x
发帖数: 1826 | 27
很好的帖子，谢谢分享。赞自推娃，娃动脑筋认真思考的样子，往往是很可爱的。
同意“阅读是做好数学的前提”，比如本版的数学大师潮水就是被字面给迷倒了。
另一方面，理解题目的字面意思，也是理解问题的一个部分，或者说是问题的本身。
【在 x***1 的大作中提到】
: 对，就是9:00PM
: 我感觉很多题目孩子做不出来，不是因为推理逻辑的问题，而是因为看不懂。这是
: beestar上一道小学4年级Gifted题, 孩子没看懂，做错了，我也没看懂。
: 当孩子看着答案，恍然大悟，很高兴地用铅笔在纸上画个圆，给我解释，然后又无可奈
: 何地停下来，又恍然大悟，重复几次，终于明白的时候，我屏声静气地看着她，也似乎
: 恍然大悟：“额的个神啊，这是不是传说中的自推”。
: 这道题让我想起了当年容易做错的几道GRE数学试题，很类似，就是看不懂。我在想，
: 对普通孩子，如果只想让孩子取得一个好的数学成绩的话，阅读是做好数学的前提，而
: 往往一些所谓的难题，就是在题的描述上兜圈子。
: 很有趣的一道题，贴出来，以飨大家，给这个满身机油味的版增加一些人味。
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c***x
发帖数: 1826 | 28
“另一方面，我觉得 Piaget 老先生的不要过分拔苗助长的观点是对的。。。因为如果
formal operation 不能掌握，但娃又要为了吃饭一定要出货的话，容易过早形成
schema 而过早固化在 concrete operation。。。个人看法。”
【在 t******l 的大作中提到】
: 看样子还是我比较狠一点。。。当然我娃也比较大一点。。。我这么
: 给娃 spiral 概念的：
: ========================================================
: 第一攻击波：
: 先说朴素集合论
: 然后说 slope (rise over run) 的概念
: 然后说 point-slope 的概念
: 然后用 “朴素集合论 + point-slope + linear equation” 推导
: point-slope 方程。。。当然从 y = x 开始。。。
: 然后推导 point-point / point-intercept 方程
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t******l
发帖数: 10908 | 29 你要回去恶补 Piaget 老先生的理论了。。。建立 “机械型 schema” 的前提是 “机
械型 repeat，熟能生巧”。。。而我上面那个第二波也就几个小时讲完（不包括欧几
里德几何学基础），one-time kid 也建立不了机械型 schema。。。更大的可能是过两
天就忘了。
其实我觉得现代某些心理学著作对 Piaget 老先生的 Formal Operation 理论的 “逆
向淘汰式发展”，还是对实践会有或多或少的影响的。。。regression towards sea
sponge。。。
“另一方面，我觉得 Piaget 老先生的不要过分拔苗助长的观点是对的。。。因为如果
formal operation 不能掌握，但娃又要为了吃饭一定要出货的话，容易过早形成
schema 而过早固化在 concrete operation。。。个人看法。”
：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】 |
t******l
发帖数: 10908 | 30 你要回去看一下 AMC 10 的题目写法，就知道这其实是典型的美帝文科对理工科的 “
逆向淘汰式考试”。。。
很好的帖子，谢谢分享。赞自推娃，娃动脑筋认真思考的样子，往往是很可爱的。
同意“阅读是做好数学的前提”，比如本版的数学大师潮水就是被字面给迷倒了。
另一方面，理解题目的字面意思，也是理解问题的一个部分，或者说是问题的本身。
：【 在 xuem1 (sena) 的大作中提到: 】 |
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t******l
发帖数: 10908 | 31 我是有苦衷，我娃在 pre-algebra 是 guess & check 型娃，而不是 logic deduction
型娃。。。她以前的 pre-algebra 基本不打草稿，我都没法 decode 她的思维。。。
而到 algebra 如果太不严谨的话，没法 algebraic guess 也没法 check。
而这个效果还是很直接的，第二波教解析几何概念的时候，她有一点欧几里德几何基础
概念，在外推的时候她就能 guess（否则都不敢 guess）。。。有了 guess 才能
check guess 以及 how we make it wo/ guess work，才能往下继续。
换言之，我觉得 formal operation 的 guess,，都需要 perceptual to axioms 作为
基础。
：你这把娃整的不轻。我一般不会要求特严谨，觉得没有必要，主要目的是让他们对直
线方程有很直观的理解，知道为啥会长成那个样。具体的point-point还是point-slope
的计算当成纯机械步骤来讲。会有集合的定义什么的，我是不会讲的，就是一带而过，
除非特别问起这个问题
： |
t******l
发帖数: 10908 | 32 我更大的苦衷是我娃的 GPA 不行，连数学的 GPA 都不靠谱。。。而将来是不是会不够
聪明，会在哪里撞上天花板，说白了没人知道，而且说白了谁也不敢冒这种风险。。。
所以我唯一可行的办法就是以时间换取空间，在概念级别上采取笨鸟先飞的战略。。。
那将来要是不够聪明，至少高中基础扎实加有足够的时间慢慢思考练习，这样咋也能去
STEM 车间找个混饭吃的岗位。。。我觉得我这种想法虽然不高尚，但是实在啊不是？
：你这把娃整的不轻。我一般不会要求特严谨，觉得没有必要，主要目的是让他们对直
线方程有很直观的理解，知道为啥会长成那个样。具体的point-point还是point-slope
的计算当成纯机械步骤来讲。会有集合的定义什么的，我是不会讲的，就是一带而过，
除非特别问起这个问题
： |
t******l
发帖数: 10908 | 33 当然 algebraic guess 这个词太无趣。。。Zeitz 在他的 ACOPS 里用了一个词叫
wishful thinking，还是挺生动的。。。
：我是有苦衷，我娃在 pre-algebra 是 guess & check 型娃，而不是 logic
deduction 型娃。。。她以前的 pre-algebra 基本不打草稿，我都没法 decode 她的
思维。。。而到 algebra 如果太不严谨的话，没法 algebraic guess 也没法 check。
： |
t******l
发帖数: 10908 | 34 另外我觉得我们的数学概念教育确实有问题，point-slope 直线的概念是绝对不应该当
机械来讲的。。。arguably，point-slope 直线的概念，是背靠着欧几里德第四第五公
理，和勾股定理并肩，成为构筑起笛卡尔坐标系解析几何的两块最最重要的概念基石。
。。
：
：【 在 timefall (时光崩塌) 的大作中提到: 】 |
t******l
发帖数: 10908 | 35 忍不住说几句，这个 point-slope 对应于平直空间里的 "straight"，不用相
似三角形概念证明一下，是说不过去的。。。因为这玩意儿根本不是直观到像欧几里德
/希尔伯特前几条又臭又长的公理不用说明，拿张纸直观对折就完事了。。。否则的话
，我们还要欧几里德第四第五公理干嘛？。。。勾股定理也不用那么麻烦的证明了。。
。三角形内角和也别证明啦。。。统统回到 pre-operational 算了。。。
其实我觉得基本应该是欧几里德那边从第四第五公理开始，笛卡尔那边从实数连续性完
备性公理开始，概念级不太严格的证明都得走一遍，否则严格而言属于高中数学肄业。
。。话糙理不糙。。。
：另外我觉得我们的数学概念教育确实有问题，point-slope 直线的概念是绝对不应该
当机械来讲的。。。arguably，point-slope 直线的概念，是背靠着欧几里德第四第五
公理，和勾股定理并肩，成为构筑起笛卡尔坐标系解析几何的两块最最重要的概念基石
。。。
： |
S****e
发帖数: 107 | 36 娃是这么解的：“find 2 consecutive positive integers when one is double the
other, 1, 2 works just fine",得到9pm的答案。这种算是什么解法？ |
d****g
发帖数: 7460 | 37 分析问题分析的很犀利。基本是巧妙算术解。但最后一步凑了下。
the
【在 S****e 的大作中提到】
: 娃是这么解的：“find 2 consecutive positive integers when one is double the
: other, 1, 2 works just fine",得到9pm的答案。这种算是什么解法？
|
j*l
发帖数: 448 | |
t******l
发帖数: 10908 | 39 伯克利是啥子典故？@@
：哇，原来潮水哥不是弯曲的，是伯克利的 |
