a*****r
发帖数: 63 | 1 最近在看LMM, 看了不少资料,反而把自己绕进去了,现在头脑僵硬看不懂Calibration这
块了. 急需牛人指点一二.
我的问题如下:
calibration我的理解就是用市场上的实际数据(比如swaption 价格),来估计
volatility,然后通过这个volatility来算模型推导出来的swaptioin 价格. 其中这个
volatility要能minimize error funciton.
然而: 1.为什么书上同时给出这个公式
sigmamodel_n_{^2}=(1/T_n) *Integral_0_{T_n}{sigma_n_{^2} } (也就是implied
volatility 在给定时间Tn内的平均值)
来计算模型中的sigma? 那这样的话,sigma不就是确定了吗? 怎么来minimize error
function呢?
2. implied volatility 和instantaneous volatility 有什么具体区别?
3. 市场数据是怎么来的? 难道不是根据这个模型算出来的吗?还是完全根据供求关系来
的?
4. smile 怎么 | i****e
发帖数: 78 | 2 dF = F*mu*dt + F * sigma(t) *dW
where sigma(t) is called instantaneous volatility.
1) & 2)
Implied volatility is backed out from BS formula, the relation between
instantaneous volatility and implied volatility is given in your 1),
i.e.,
IVol = sqrt( 1/T * int_0^T sigma(t)^2 dt
this relation can be proved easily using Ito lemma, or the proof is also
an exercise in Shreve's book. (the instananeous volatility is also a kind
of implied instantaneous volatility).
3) The market price is determined
【在 a*****r 的大作中提到】
: 最近在看LMM, 看了不少资料,反而把自己绕进去了,现在头脑僵硬看不懂Calibration这
: 块了. 急需牛人指点一二.
: 我的问题如下:
: calibration我的理解就是用市场上的实际数据(比如swaption 价格),来估计
: volatility,然后通过这个volatility来算模型推导出来的swaptioin 价格. 其中这个
: volatility要能minimize error funciton.
: 然而: 1.为什么书上同时给出这个公式
: sigmamodel_n_{^2}=(1/T_n) *Integral_0_{T_n}{sigma_n_{^2} } (也就是implied
: volatility 在给定时间Tn内的平均值)
: 来计算模型中的sigma? 那这样的话,sigma不就是确定了吗? 怎么来minimize error
| a*****r
发帖数: 63 | 3 非常感谢你详细的解释. 我这里最大的困扰就是calibrate是'具体'怎么操作的. 我看
Gatarek的那本 The LIBOR Market Model in Practice,里面讨论了很多算法.可是遗憾
的是,我觉得他一直没有把问题说清楚(也许是我还没到那个境界). Brigo的那本好像还
不错,正在看,希望能宏观和微观上掌握这个概念.
你的最后一句话我非常赞同.不过,现在我还处于盲人摸象的阶段,大的脉络非常不清楚,
所以很容易被细节问题弄晕. 还是要多看书的.
再次感谢.
【在 i****e 的大作中提到】
: dF = F*mu*dt + F * sigma(t) *dW
: where sigma(t) is called instantaneous volatility.
: 1) & 2)
: Implied volatility is backed out from BS formula, the relation between
: instantaneous volatility and implied volatility is given in your 1),
: i.e.,
: IVol = sqrt( 1/T * int_0^T sigma(t)^2 dt
: this relation can be proved easily using Ito lemma, or the proof is also
: an exercise in Shreve's book. (the instananeous volatility is also a kind
: of implied instantaneous volatility).
| b******w
发帖数: 52 | 4
楚,
The instantaneous volatility can be assumed to take a function form, then
based on your formula to computed the following optimization problem
\min \sum_i (sigma_model_i-implied_vol_i)^2
Notice here \sigma_model is the vol you computed from your model
specification, which implicitly depends on the parameters to be calibrated
in your instantaneous volatility function. The implied_vol can be derived
from market data.
the subscript i denotes the i-th swaption you are using for calibration.
an
【在 a*****r 的大作中提到】
: 非常感谢你详细的解释. 我这里最大的困扰就是calibrate是'具体'怎么操作的. 我看
: Gatarek的那本 The LIBOR Market Model in Practice,里面讨论了很多算法.可是遗憾
: 的是,我觉得他一直没有把问题说清楚(也许是我还没到那个境界). Brigo的那本好像还
: 不错,正在看,希望能宏观和微观上掌握这个概念.
: 你的最后一句话我非常赞同.不过,现在我还处于盲人摸象的阶段,大的脉络非常不清楚,
: 所以很容易被细节问题弄晕. 还是要多看书的.
: 再次感谢.
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