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S****e
发帖数: 172 | 1 well, 这里的要点在于，前提是不能用逻辑讨论的。科学也一样。比如，谁能用逻辑证明
能量守恒原理，或者相对论原理？上帝的存在在神学的逻辑框架下是预设前提。科学实证
的态度是，“如无必要，勿增加实体”。但是神学和其它一切玄学则“增加”了一个“实
体”来解释一切未知因素。加还是不加这个“实体”，可以类比于古典几何的第五公设相
交还是不相交的设定。又如虚数的定义。
i^2=-1
你在实数的框架下看，就是矛盾的。但是只要分别计算，不混在一起，就没有矛盾。 | u****t
发帖数: 10 | 2
有两点。
能量守恒原理，或者相对论原理，它的逻辑推导结论，毕竟可以通过物理实验来
“实证”。永动机，绝对时空，这些假设不能作为前提，是因为如果它们作为前提，那么
推导出来的结果，与实验的实证不符合，不满足逻辑实证的要求，是不能作为物理理论的。
这里，你可以看出，作为物理理论的前提，不仅仅满足“奥卡姆剃刀”原则，还应该满足
逻辑实证的原则。
第五公设的问题，只是说明欧几里德几何学不是唯一的几何学。但这条
公理的引进，并不是随意的。它至少使得随后的逻辑体系里不会出现矛盾。
这是逻辑自洽的原则。虚数的引进，是一种代数扩张，它也不是随意引进的。
实数域里的代数分析运算，依然能够推广到复数域，而不至于发生逻辑矛盾。
可见，数学里的假设，虽然不必满足逻辑实证的物理要求，但内在的逻辑自洽
性是必须满足的。这是逻辑自洽的原则。
【在 S****e 的大作中提到】
: well, 这里的要点在于，前提是不能用逻辑讨论的。科学也一样。比如，谁能用逻辑证明
: 能量守恒原理，或者相对论原理？上帝的存在在神学的逻辑框架下是预设前提。科学实证
: 的态度是，“如无必要，勿增加实体”。但是神学和其它一切玄学则“增加”了一个“实
: 体”来解释一切未知因素。加还是不加这个“实体”，可以类比于古典几何的第五公设相
: 交还是不相交的设定。又如虚数的定义。
: i^2=-1
: 你在实数的框架下看，就是矛盾的。但是只要分别计算，不混在一起，就没有矛盾。
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