s********a
发帖数: 328 | 1 大家帮忙看看这个题：
{p1,p2,...,pN},{q1,q2,...,qN} are two discreet distributions.
sum(pi)=sum(qi)=1. prove that when (q1^(p1-q1))*...*(qN^(pN-qN))=1,
regardless of the p distribution, q1=q2=...=qN=1/N. N=2的时候好证，让证明N=3的
时候的。我觉得N=3的时候证明了，后面N=任何数字就也都证明了。挺明显是成立的
numerically，但
是找不到真正解决的方法。请教！ |
b*******8
发帖数: 37364 | 2 两边取对数，整理一下，好像是那个著名的熵的公式，等号成立时熵达到极值，就是均
匀分布。找本信息论的书，估计前两章里就能找到证明。好像关键的证明一步是要知道
e^x>=x+1还是ln(x)<=x-1，大概这样，记不清了。 |
s********a
发帖数: 328 | 3 是啊，就是熵的东西。。。能给个连接么？
【在 b*******8 的大作中提到】
: 两边取对数，整理一下，好像是那个著名的熵的公式，等号成立时熵达到极值，就是均
: 匀分布。找本信息论的书，估计前两章里就能找到证明。好像关键的证明一步是要知道
: e^x>=x+1还是ln(x)<=x-1，大概这样，记不清了。
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z***c
发帖数: 102 | 4 题目好像有问题阿，只要pi=qi等式不就满足了么。 |
s********a
发帖数: 328 | 5 对，p=q是另外一个解，我没写对
【在 z***c 的大作中提到】
: 题目好像有问题阿，只要pi=qi等式不就满足了么。
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s********a
发帖数: 328 | 6 我找到了elements of information theory 这本书，看了一下，没有找到呢。。。
【在 b*******8 的大作中提到】
: 两边取对数，整理一下，好像是那个著名的熵的公式，等号成立时熵达到极值，就是均
: 匀分布。找本信息论的书，估计前两章里就能找到证明。好像关键的证明一步是要知道
: e^x>=x+1还是ln(x)<=x-1，大概这样，记不清了。
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