t***k
发帖数: 144 | 1 数论大发现之哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价
广义孪生素数猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1即孪
生素数猜想。
设G(x)为大偶数x中可以表示为（1+1）的素数个数，则G(x)=1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln
x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除x）
设T(x)为不超过充分大的自然数x中的孪生素数对个数，T(x)=1.32*x/(ln x)^2＋O(√x
/ln √x)
设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)=1.32*∏(p
-1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除k）
1 当x=2^n，哥德巴赫猜想与孪生素数猜想等价。即：G(x)与T(x)等价。G(x)～T(x)～
1.32*x/(ln x)^2
2 当k=2^n，广义孪生素数猜想之间等价。即：T2k(x)与T(x)等价。T2k(x)～T(x)～
1.32*x/(ln x)^2
如：孪生素数对（p, p + 2）个数T(x)与表兄弟素数对（p, p + 4）个数T4(x)，素数
对（p, p + 8）个数T8(x)等价。
3 当x的奇素因子p与k的奇素因子p相同时，哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价。
G(x)～T2k(x)～1.32*∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
如：当x=2^n*3，2k=6,G(x)与T2k(x)等价。G(x)与素数对（p, p + 6）个数T6(x)等价。
G(x)～T6(x)～1.32*∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
如：当x=2^n*5，2k=10,G(x)与T2k(x)等价。G(x)与素数对（p, p + 10）个数T10(x)等
价。
G(x)～T10(x)～1.32*∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
如：当x=2^n*3*5，2k=30,G(x)与T2k(x)等价。G(x)与素数对（p, p + 30）个数T30(x)
等价。
G(x)～T30(x)～1.32*∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
可以推出：上述公式的共同下限为：x/(ln x)^2＋O(x*e^-c√ln x) (c=1/15)
初等公式下限：x/(ln x)^2
因此：哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想同源，而且等价。 |
t***k
发帖数: 144 | |
t***k
发帖数: 144 | 3 设G(x)为大偶数x中可以表示为（1+1）的素数个数，G(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln
x)^2 （p＞2，p整除x）
设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)～1.32∏(p
-1)/(p-2)*x/(ln x)^2 （p＞2，p整除k）
当x的奇素因子p与k的奇素因子p相同时，哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价。
G(x)～T2k(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
老张证明的其实是广义孪生素数猜想素数对（p, p + 2k）中2k的界限是7千万。即使界
限推进到2，即孪生素数猜想，也只能解决广义孪生素数猜想是否成立，而不能解决广
义孪生素数猜想素数对有多少问题。即不能给出广义孪生素数猜想表达式。难怪老张下
一步会研究哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想因此统一。 |
t***k
发帖数: 144 | |
t***k
发帖数: 144 | 5 自哈代以来，数论学家的成就很少超过哈代的。因为哈代给出了孪生素数猜想和哥德巴
赫猜想偶数公式，哈代的理论成了数论圣经。但是，哈代并没有给出广义孪生素数猜想
公式。一百年来，关于广义孪生素数猜想的研究没有丝毫进展。
本人认为，哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想同源，而且等价，二者可以统一。由（1+
1）素数和孪生素数的起源，不难发现这一点。因此推出了广义孪生素数猜想公式以及
两个猜想之间等价的条件。
广义孪生素数猜想公式：
设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)=1.32∏(p-
1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除k）或T2k(x)～1.32∏(p-1)/(p-
2)*x/(ln x)^2。
哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价。
这一发现，可能是一百年来数论史上的最大发现。 |
t***k
发帖数: 144 | 6 广义孪生素数猜想与以下命题等价：
任何偶数都可以表示为2个素数之差。且对于给定的偶数，表示为素数之差的素数对有
无限多个。 |
t***k
发帖数: 144 | |
t***k
发帖数: 144 | 8 算数数列中的广义孪生素数猜想
在首项L与公差q互素(L＜q）的等差数列中，素数对（p， p + q)(q为偶数）与素数对
（p， p + 2q)(q为奇数)有无限多个。
设T(q,x)为该数列中不超过x的素数对个数。
当q=2^n
T(q,x)=1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x)
或T(q,x)～1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 (φ(q)为q的欧拉函数)
当q=2，即孪生素数猜想。
当q≠2^n
T(q,x)=1/φ(q)*1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除q）
或T(q,x)～1/φ(q)*1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
当q=3k，即tao所证明的素数等差数列可以任意长问题。
算数数列中的最小素数对问题
在首项L与公差q互素(L＜q）的等差数列中，素数对（p， p + q)(q为偶数）与素数对
（p， p + 2q)(q为奇数)的最小素数对上界：φ(q)*(q)^2 (φ(q)为q的欧拉函数)
即：p＜φ(q)*(q)^2 |
y******1
发帖数: 913 | 9 Good job, man.
In you speech as a Fields winner, don't forget to mention that I am the
first guy who recognized your achievement.
√x
p
【在 t***k 的大作中提到】
: 数论大发现之哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价
: 广义孪生素数猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1即孪
: 生素数猜想。
: 设G(x)为大偶数x中可以表示为（1+1）的素数个数，则G(x)=1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln
: x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除x）
: 设T(x)为不超过充分大的自然数x中的孪生素数对个数，T(x)=1.32*x/(ln x)^2＋O(√x
: /ln √x)
: 设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)=1.32*∏(p
: -1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除k）
: 1 当x=2^n，哥德巴赫猜想与孪生素数猜想等价。即：G(x)与T(x)等价。G(x)～T(x)～
|
s****y
发帖数: 19 | |
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t***k
发帖数: 144 | 11 一些数据
X=500
T(X)=24,T4(X)=26, T6(X)=46,T10(X)=31
T(X)≈T4(X)
T6(X)≈(p-1)/(p-2)*T(X)≈2*T(X)
T10(X)≈(p-1)/(p-2)*T(X)≈4/3*T(X) |
t***k
发帖数: 144 | |
t***k
发帖数: 144 | 13 研究孪生素数猜想百余年，数学家未必知道：
T(x)～T4(x)～T8(x)～T16(x)～T32(x)～T2^n(x) |
t***k
发帖数: 144 | 14 张益唐和GPY将获数论界的最高奖 Cole奖
2014年弗兰克.奈尔森.科尔（Frank Nelson Cole）数论奖将授予张益唐, Daniel
Goldston, Janos Pintz and Y. Yildirim.获奖原因是他们在质数间隙理论方面所取得
的突破性成就.
2005 年, Goldston, Pintz and Yildirim(GPY) 使用常规手段Selberg 筛法与
Bombieri-Vinogradov定理，结合一些新的组合数学的方法, 证明了下面的突破性的定
理：
对任意ε>0, 存在无穷多对不等的质数 p,q, 使得
|p-q|
Bombieri-Vinogradov定理给出了素数基本定理里面的一个误差项；通常被用来作为广
义黎曼猜想的一个替代工具。Selberg 筛法是一个很灵活的工具；GPY找到了一个新的
、聪慧的方法在Selberg 筛法基础上得到了他们的上述的重要结果。G和Y稍早时候的一
些思想在Green和陶哲轩的存在任意长等差素数的重大结果中起到了作用；陶哲轩凭这
一结果获得了2006年的菲尔兹奖。
GPY的工作后，数学家普遍乐观地认为素数间距的问题可以通过改进Bombieri–
Vinogradov定理获得。
张的论文 “Bounded gaps between primes” 将在 Annals Volume 179, no. 3(2014)
刊登.
Cole Prize 分代数和数论两项, 目前都是每三年发一次, 代数奖在数论奖的后一年颁
发. 这两个奖的奖金都是 $5000, 获奖者必须是美国数学会的成员或者论文发表在获得
承认的北美期刊. 数论奖 1997 年的获得者是 Andrew J. Wiles. |
t***k
发帖数: 144 | 15 老张的成果如同当年布朗创立的(9+9)证明，只能使孪生素数猜想与哥德巴赫猜想的研究
误入歧途。唯有将二者统一起来，才能接近素数分布的本质。 |
t***k
发帖数: 144 | 16 在700--7千万之间，任找一个数为2^n，如：1024，因为T2^n（x)与T(x)等价，T1024(x)
与T(x)等价,故T(x)也有无穷多对。即：孪生素数对有无穷多个，问题得证。
Gap的逼近不是愚公移山，挖一点就少一点。挖不下去时，也许方向本来就错了。 |
t***k
发帖数: 144 | 17 广义哥德巴赫猜想之间等价数据
X=10000
T(X)=205,T4(X)=203, T6(X)=411,T10(X)=270
T(X)≈T4(X)
T6(X)≈(p-1)/(p-2)*T(X)≈2*T(X)
T10(X)≈(p-1)/(p-2)*T(X)≈4/3*T(X) |
t***k
发帖数: 144 | 18 孪生素数猜想等价数据
x=1000
T(x)=35,T4(x)=41,T8(x)=36
T(x)≈T4(x)≈T8(x) |
s****y
发帖数: 19 | 19 楼主可能就是tao.小神童还有个绰号:小顽童。 |
t***k
发帖数: 144 | 20 数论大发现之哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价
广义孪生素数猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1即孪
生素数猜想。
设G(x)为大偶数x中可以表示为（1+1）的素数个数，G(x)=1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln
x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除x）
或G(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
设T(x)为不超过充分大的自然数x中的孪生素数对个数，T(x)=1.32*x/(ln x)^2＋O(√x
/ln √x)或T(x)～1.32*x/(ln x)^2
设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)=1.32∏(p
-1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除k）
或T2k(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
1 当x=2^n，哥德巴赫猜想与孪生素数猜想等价。即：G(x)与T(x)等价。G(x)～T(x)～
1.32*x/(ln x)^2
2 当k=2^n，广义孪生素数猜想之间等价。即：T2k(x)与T(x)等价。T2k(x)～T(x)～
1.32*x/(ln x)^2
如：孪生素数对（p, p + 2）个数T(x)与表兄弟素数对（p, p + 4）个数T4(x)，素数
对（p, p + 8）个数T8(x)等价。即：T(x)～T4(x)～T8(x)
3 当x的奇素因子p与k的奇素因子p相同，且x＞(2k)^2时，哥德巴赫猜想与广义孪生
素数猜想等价。
G(x)～T2k(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
如：当x=2^n*3，2k=6,G(x)与T2k(x)等价。G(x)与素数对（p, p + 6）个数T6(x)等价。
G(x)～T6(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
如：当x=2^n*5，2k=10,G(x)与T2k(x)等价。G(x)与素数对（p, p + 10）个数T10(x)等
价。
G(x)～T10(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
如：当x=2^n*3*5，2k=30,G(x)与T2k(x)等价。G(x)与素数对（p, p + 30）个数T30(x)
等价。
G(x)～T30(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
4 当k=2^n*p^m，广义孪生素数猜想之间等价。
如：当k=2^n*3^m，T6(x)～T12(x)～T18(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)x/(ln x)^2
当k=2^n*5^m，T10(x)～T20(x)～T40(x)～T50(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
当k=2^n*15^m，T30(x)～T60(x)～T90(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
可以推出：
上述公式的共同下限为：x/(ln x)^2＋O(x*e^-c√ln x) (c=1/15)
初等公式下限：x/(ln x)^2
因此：哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想同源，而且等价。 |
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t***k
发帖数: 144 | 21 算数数列中的广义孪生素数猜想
在首项L与公差q互素(L＜q）的等差数列中，素数对（p， p + q)(q为偶数）与素数对
（p， p + 2q)(q为奇数)有无限多个。
设T(q,x)为该数列中不超过x的素数对个数。
当q=2^n
T(q,x)=1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x)
或T(q,x)～1/φ(q)*1.32*x/(ln x)^2 (φ(q)为q的欧拉函数)
当q=2，即孪生素数猜想。
当q≠2^n
T(q,x)=1/φ(q)*1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除q）
或T(q,x)～1/φ(q)*1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
当q=3k，即tao所证明的素数等差数列可以任意长问题。
算数数列中的最小素数对问题
在首项L与公差q互素(L＜q）的等差数列中，素数对（p， p + q)(q为偶数）与素数对
（p， p + 2q)(q为奇数)的最小素数对上界：φ(q)*(q)^2 (φ(q)为q的欧拉函数)
即：p＜φ(q)*(q)^2 |
t***k
发帖数: 144 | 22 设G(x)为大偶数x中可以表示为（1+1）的素数个数，G(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln
x)^2 （p＞2，p整除x）
设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)～1.32∏(p
-1)/(p-2)*x/(ln x)^2 （p＞2，p整除k）
当x的奇素因子p与k的奇素因子p相同，且x＞(2k)^2时，哥德巴赫猜想与广义孪生素数
猜想等价。
G(x)～T2k(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
老张证明的其实是广义孪生素数猜想素数对（p, p + 2k）中2k的界限是7千万。即使界
限推进到2，即孪生素数猜想，也只能解决广义孪生素数猜想是否成立，而不能解决广
义孪生素数猜想素数对有多少问题。即不能给出广义孪生素数猜想表达式。难怪老张下
一步会研究哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想因此统一。 |
t***k
发帖数: 144 | |
t***k
发帖数: 144 | 24 自哈代以来，数论学家的成就很少超过哈代的。因为哈代给出了孪生素数猜想和哥德巴
赫猜想偶数公式，哈代的理论成了数论圣经。但是，哈代并没有给出广义孪生素数猜想
公式。一百年来，关于广义孪生素数猜想的研究没有丝毫进展。
本人认为，哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想同源，而且等价，二者可以统一。由（1+
1）素数和孪生素数的起源，不难发现这一点。因此推出了广义孪生素数猜想公式以及
两个猜想之间等价的条件。
广义孪生素数猜想公式：
设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)=1.32∏(p-
1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除k）
或T2k(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2。
哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价。
这一发现，可能是一百年来数论史上的最大发现。 |
t***k
发帖数: 144 | 25 广义孪生素数猜想与以下命题等价：
任何偶数都可以表示为2个素数之差。且对于给定的偶数，表示为素数之差的素数对有
无限多个。 |
t***k
发帖数: 144 | |
t***k
发帖数: 144 | 27 偌大一个论坛，找不到一个对话的人，有点独孤求败的感觉。 |
y******1
发帖数: 913 | 28 Good job, man.
In you speech as a Fields winner, don't forget to mention that I am the
first guy who recognized your achievement.
√x
p
【在 t***k 的大作中提到】
: 数论大发现之哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价
: 广义孪生素数猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1即孪
: 生素数猜想。
: 设G(x)为大偶数x中可以表示为（1+1）的素数个数，G(x)=1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln
: x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除x）
: 或G(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
: 设T(x)为不超过充分大的自然数x中的孪生素数对个数，T(x)=1.32*x/(ln x)^2＋O(√x
: /ln √x)或T(x)～1.32*x/(ln x)^2
: 设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)=1.32∏(p
: -1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除k）
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s****y
发帖数: 19 | |
t***k
发帖数: 144 | 30 一些数据
X=500
T(X)=24,T4(X)=26, T6(X)=46,T10(X)=31
T(X)≈T4(X)
T6(X)≈(p-1)/(p-2)*T(X)≈2*T(X)
T10(X)≈(p-1)/(p-2)*T(X)≈4/3*T(X) |
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t***k
发帖数: 144 | |
t***k
发帖数: 144 | 32 研究孪生素数猜想百余年，数学家未必知道：
T(x)～T4(x)～T8(x)～T16(x)～T32(x)～T2^n(x) |
t***k
发帖数: 144 | 33 张益唐和GPY将获数论界最高奖Cole奖
2014年弗兰克.奈尔森.科尔（Frank Nelson Cole）数论奖将授予张益唐, Daniel
Goldston, Janos Pintz and Y. Yildirim.获奖原因是他们在质数间隙理论方面所取得
的突破性成就.
2005 年, Goldston, Pintz and Yildirim(GPY) 使用常规手段Selberg 筛法与
Bombieri-Vinogradov定理，结合一些新的组合数学的方法, 证明了下面的突破性的定
理：
对任意ε>0, 存在无穷多对不等的质数 p,q, 使得
|p-q|<ε*log p.
Bombieri-Vinogradov定理给出了素数基本定理里面的一个误差项；通常被用来作为广
义黎曼猜想的一个替代工具。Selberg 筛法是一个很灵活的工具；GPY找到了一个新的
、聪慧的方法在Selberg 筛法基础上得到了他们的上述的重要结果。G和Y稍早时候的一
些思想在Green和陶哲轩的存在任意长等差素数的重大结果中起到了作用；陶哲轩凭这
一结果获得了2006年的菲尔兹奖。
GPY的工作后，数学家普遍乐观地认为素数间距的问题可以通过改进Bombieri–
Vinogradov定理获得。这个改进实际上已经被Iwaniec,Fouvry,Friedlander和得到；他
们的结果依赖于Bombieri，Friedlander，Iwaniec（BFI）1989年的一个结论。这个
1989年的结论是对形如 mx+a (a固定, m变化）级数的素数基本定理找到了误差项。
但是，GPY文章后面的一两年，没有人真正知道如何利用BFI的结果找到素数间的间距。
所以早期的乐观变成了后期的悲观。之后，出人意料的是，张益唐独辟蹊径，发现了一
个惊人的结果：存在无穷对素数 p,q, 使得
|p−q|< 7*10^7.
张益唐注意到可以从另一个思路改进Bombieri–Vinogradov定理，其中同余m可以做些
巧妙的限制，并适当地运用GPY的改进筛法思想。除了初始的洞察力，做出这个计划蓝
图还结合了近代数论的一些最优的结果。比如说，张的文章用到了Weil提出的曲线的黎
曼猜想，还有Deligne的理论，另外Linnik的偏差理论也被用来使筛法不等式推导出相
关的指数求和上下界。
Cole Prize 分代数和数论两项, 目前都是每三年发一次, 代数奖在数论奖的后一年颁
发. 这两个奖的奖金都是 $5000, 获奖者必须是美国数学会的成员或者论文发表在获得
承认的北美期刊. 数论奖 1997 年的获得者是证明了费马大猜想的安德魯·怀尔斯
（Andrew J. Wiles）；2005年是最著名的数学期刊《数学年鉴》的前主编Peter
Sarnak. |
t***k
发帖数: 144 | 34 老张的成果如同当年布朗创立的(9+9)证明，只能使孪生素数猜想与哥德巴赫猜想的研究
误入歧途。唯有将二者统一起来，才能接近素数分布的本质。 |
t***k
发帖数: 144 | 35 在700--7千万之间，任找一个数为2^n，如：1024，因为T2^n(x)与T(x)等价，T1024(x)
与T(x)等价，故T(x)也有无穷多对。即：孪生素数对有无穷多个，问题得证。
Gap的逼近不是愚公移山，挖一点就少一点。挖不下去时，也许方向本来就错了。 |
t***k
发帖数: 144 | 36 广义哥德巴赫猜想之间等价数据
X=10000
T(X)=205,T4(X)=203, T6(X)=411,T10(X)=270
T(X)≈T4(X)
T6(X)≈(p-1)/(p-2)*T(X)≈2*T(X)
T10(X)≈(p-1)/(p-2)*T(X)≈4/3*T(X) |
t***k
发帖数: 144 | 37 孪生素数猜想等价数据
x=1000
T(x)=35,T4(x)=41,T8(x)=36
T(x)≈T4(x)≈T8(x) |
s****y
发帖数: 19 | 38 楼主可能就是tao.小神童还有个绰号:小顽童。 |
t***k
发帖数: 144 | 39 强弱孪生素数猜想等价
设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数。
当k=2^n，强弱孪生素数猜想等价。
即：T(x)～T4(x)～T8(x)～T16(x)～T32(x)～T2^n(x)～
1.32*x/(ln x)^2 |
j******w
发帖数: 4429 | 40 你为什么在这里投稿？投到老张一样的期刊你也会天下闻名的
√x
p
【在 t***k 的大作中提到】
: 数论大发现之哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价
: 广义孪生素数猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1即孪
: 生素数猜想。
: 设G(x)为大偶数x中可以表示为（1+1）的素数个数，G(x)=1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln
: x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除x）
: 或G(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
: 设T(x)为不超过充分大的自然数x中的孪生素数对个数，T(x)=1.32*x/(ln x)^2＋O(√x
: /ln √x)或T(x)～1.32*x/(ln x)^2
: 设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)=1.32∏(p
: -1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除k）
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t***k
发帖数: 144 | 41 在素数面前人人平等，没有强弱之分。因此强弱孪生素数猜想等价。
先解决弱再逼近强，本身就是对弱的不尊重，此路未必可行。 |
t***k
发帖数: 144 | |
b*******n
发帖数: 5065 | 43
ln7
√x
p
愚不可及！
k=1 essential.
【在 t***k 的大作中提到】
: 数论大发现之哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价
: 广义孪生素数猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1即孪
: 生素数猜想。
: 设G(x)为大偶数x中可以表示为（1+1）的素数个数，G(x)=1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln
: x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除x）
: 或G(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
: 设T(x)为不超过充分大的自然数x中的孪生素数对个数，T(x)=1.32*x/(ln x)^2＋O(√x
: /ln √x)或T(x)～1.32*x/(ln x)^2
: 设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)=1.32∏(p
: -1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除k）
|
t***k
发帖数: 144 | 44 k=1 essential.
T(x)即T2(x)。没看主贴？ |
t***k
发帖数: 144 | |
t***k
发帖数: 144 | 46 设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数。
当k=2^n，强弱孪生素数猜想等价。
T(x)～T4(x)～T8(x)～T16(x)～T32(x)～T2^n(x) ～1.32*x/(ln x)^2
x=2013
T(x)=61，T4(x)=65， T8(x)=64，T16(x)=61，T32(x)=60
T(x)≈T4(x)≈T8(x))≈T16(x)≈T32(x) |
t***k
发帖数: 144 | 47 布朗常数的误区
布朗常数B2（孪生素数倒数和）：B2 ≈ 1.902160583104
布朗常数B4（表兄弟素数倒数和）：B4 ≈ 1.1970449
布朗定理：发散必无穷，收敛不知道。
其实，发散只是无穷的充分条件，不是必要条件。无穷未必发散。
1996年，Marek Wolf 验证了10^12（一万亿）以内的孪生素数对个数T(x)和表兄弟素数
对个数T4(x)，得出了T(x)相当于T4(x)的结论。
由于2k＞4之后，没有布朗常数。受布朗常数的误导，Marek Wolf 并没有再深入下去，
研究T6(x),T8(x),T10(x),T16(x)等情形。
T8(x),T16(x)是否也与T(x)等价呢？
实际上：
设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数。
当k=2^n，强弱孪生素数猜想等价。
即：T(x)～T4(x)～T8(x)～T16(x)～T32(x)～T2^n(x) ～1.32*x/(ln x)^2
之后，布朗还创立了(9+9)证明，走到(1+2)，已经找不到方向。
误导的不是布朗本人，而是对布朗的迷信。 |
t***k
发帖数: 144 | 48 哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想之异同
1 哥德巴赫猜想是一封闭数列，而广义孪生素数猜想是开放数列。
2 哥德巴赫猜想（1+1）个数G(x)主项与广义孪生素数猜想素数对个数T2k(x)主项相同。
哥德巴赫猜想（1+1）个数G(x)主项无头无尾，广义孪生素数猜想素数对个数T2k(x)主项
无头有尾。头尾误差项均为√x/ln √x，与主项不同阶。故哥德巴赫猜想与广义孪生素
数猜想等价。
3 对任一充分大的偶数x，其（1+1）个数G(x)都有一类（不是一个）等价的素数对个数
T2k(x)与之等价。 |
t***k
发帖数: 144 | 49 强弱孪生素数猜想等价：《数学年鉴》是否会接受？
Re: Find number theory : Goldbach's conjecture and generalized twin primes
conjecture is equivalent
The sender:"annals"
Time:11/12/2013 15:21 AM
Addressee:***
Copy to:"annals"
Dear Dr. ***,
We have received your submission,
"Goldbach's conjecture and generalized twin primes conjecture is equivalent"
to the Annals of Mathematics and have forwarded it to the editors.
We will contact you when we have any further information concerning your
submission.
Sincerely,
Joan Hsiao
Annals staff |
L*********s
发帖数: 3063 | 50 连标题都有初级语法错误，这是在秀智商下限吗？
★ 发自iPhone App: ChineseWeb 7.8
【在 t***k 的大作中提到】
: 强弱孪生素数猜想等价：《数学年鉴》是否会接受？
: Re: Find number theory : Goldbach's conjecture and generalized twin primes
: conjecture is equivalent
: The sender:"annals"
: Time:11/12/2013 15:21 AM
: Addressee:***
: Copy to:"annals"
: Dear Dr. ***,
: We have received your submission,
: "Goldbach's conjecture and generalized twin primes conjecture is equivalent"
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t***k
发帖数: 144 | |
Q***5
发帖数: 994 | 52 If you can prove the order estimations as you claimed here, then '
equivalency' is just a trivial byproduct, the title should be something like
you have achieved much more than Zhang.
If not, your 'equivalence' is based on unproved conjestures, and is
worthless. |
Q***5
发帖数: 994 | 53 If you can prove the order estimations as you claimed here, then '
equivalency' is just a trivial byproduct, the title should be something like
you have achieved much more than Zhang.
If not, your 'equivalence' is based on unproved conjestures, and is
worthless. |
t***k
发帖数: 144 | 54 规律的本质
爱与不爱，她都在那里，不离不弃
认与不认，她都在那里，不增不减 |
Q***5
发帖数: 994 | 55 你这都哪对哪呀？
回到数学问题上，你认为自己是不是已经严格地证明了那些阶估计？请注意"严格“两
字，你老兄以前贴的证明里
太多的想当然。
【在 t***k 的大作中提到】
: 规律的本质
: 爱与不爱，她都在那里，不离不弃
: 认与不认，她都在那里，不增不减
|
p******e
发帖数: 1151 | 56 do you really believe he can even have a chance by proving what he said?
【在 Q***5 的大作中提到】
: 你这都哪对哪呀？
: 回到数学问题上，你认为自己是不是已经严格地证明了那些阶估计？请注意"严格“两
: 字，你老兄以前贴的证明里
: 太多的想当然。
|
Q***5
发帖数: 994 | 57 possible in the sense that any thing is possible, but unlikely, given those
naive mistakes he made in his previous "proofs".
【在 p******e 的大作中提到】
: do you really believe he can even have a chance by proving what he said?
|
t***k
发帖数: 144 | 58 Can be proven:
G (x) = 1.32Π (p-1) / (p-2) * x / (ln x) ^ 2 + O (√ x / ln √ x) (p> 2, p
/ x)
T (x) = 1.32 * x / (ln x) ^ 2 + O (√ x / ln √ x)
T2k (x) = 1.32Π (p-1) / (p-2) * x / (ln x) ^ 2 + O (√ x / ln √ x) (p> 2,
p / k)
Can be proven:
The equivalence relation is established. |
Q***5
发帖数: 994 | 59 还是那个问题，你怎么证明这些阶估计？这些结论如过正确， 那比歌氏猜想，孪生素
数猜想强了好几个数量级。
而奇怪的是，你对这些惊世骇俗的伟大结论没大喊大叫，却拼命吹嘘两个猜想的“等价
”性，这一相对平凡的结论。
这就好像我吹牛：我有两个蓝球大小的钻石，它们一样大！一样大！！一样大！！！一
样大！！！！我的财富已经超过了比尔盖茨。
别人问，怎么证明你有这么两个钻石，我回答，可以证明我的钻石甲和蓝球一样大，钻
石乙和蓝球一样大，因此可以证明它们一样大！一样大！！一样大！！！！！！！
p
,
【在 t***k 的大作中提到】
: Can be proven:
: G (x) = 1.32Π (p-1) / (p-2) * x / (ln x) ^ 2 + O (√ x / ln √ x) (p> 2, p
: / x)
: T (x) = 1.32 * x / (ln x) ^ 2 + O (√ x / ln √ x)
: T2k (x) = 1.32Π (p-1) / (p-2) * x / (ln x) ^ 2 + O (√ x / ln √ x) (p> 2,
: p / k)
: Can be proven:
: The equivalence relation is established.
|
Q***5
发帖数: 994 | 60 还是那个问题，你怎么证明这些阶估计？这些结论如过正确， 那比歌氏猜想，孪生素
数猜想强了好几个数量级。
而奇怪的是，你对这些惊世骇俗的伟大结论没大喊大叫，却拼命吹嘘两个猜想的“等价
”性，这一相对平凡的结论。
这就好像我吹牛：我有两个蓝球大小的钻石，它们一样大！一样大！！一样大！！！一
样大！！！！我的财富已经超过了比尔盖茨。
别人问，怎么证明你有这么两个钻石，我回答，可以证明我的钻石甲和蓝球一样大，钻
石乙和蓝球一样大，因此可以证明它们一样大！一样大！！一样大！！！！！！！
p
,
【在 t***k 的大作中提到】
: Can be proven:
: G (x) = 1.32Π (p-1) / (p-2) * x / (ln x) ^ 2 + O (√ x / ln √ x) (p> 2, p
: / x)
: T (x) = 1.32 * x / (ln x) ^ 2 + O (√ x / ln √ x)
: T2k (x) = 1.32Π (p-1) / (p-2) * x / (ln x) ^ 2 + O (√ x / ln √ x) (p> 2,
: p / k)
: Can be proven:
: The equivalence relation is established.
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t***k
发帖数: 144 | |
t***k
发帖数: 144 | |
m****m
发帖数: 2211 | 63 等价性如果不是一文不值，那么也只值一毛钱那么多
某院士说过，他们收到的大量的民科们对哥德巴赫猜想的各种证明当中
往往是在证明过程中使用了一个貌似显然的结果
而这个结果或者与猜想等价，或者比猜想更强
【在 t***k 的大作中提到】
: 知道了等价性，阶的估计并不是想象的那么难。
|
Q***5
发帖数: 994 | 64 又在想当然。说说看，怎么从等价性推出阶估计？
【在 t***k 的大作中提到】
: 知道了等价性，阶的估计并不是想象的那么难。
|
Q***5
发帖数: 994 | 65 数学家可不能像你这样一拍脑袋瓜就来个吓死人的阶估计，然后再煞有介事地从中推导
“等价性”。
说句不好听的，你连吹牛都很外行。你那些阶估计（如果能证明）比等价性要强了N个
数量级，有了阶估计，“等价性”根本不值得一提，而你却对后者唠叨个没完，还把它
作为文章标题。你连自己卖的货的价值都分不出轻重，怎能指望别人相信你卖的是真货？
【在 t***k 的大作中提到】
: 等价性，这一平凡的结论，数学家早该发现了。
|
s*******7
发帖数: 743 | 66 你们的双簧什么时候能结束？圣诞节档期马上就来了，你们该下架了吧？
货？
【在 Q***5 的大作中提到】
: 数学家可不能像你这样一拍脑袋瓜就来个吓死人的阶估计，然后再煞有介事地从中推导
: “等价性”。
: 说句不好听的，你连吹牛都很外行。你那些阶估计（如果能证明）比等价性要强了N个
: 数量级，有了阶估计，“等价性”根本不值得一提，而你却对后者唠叨个没完，还把它
: 作为文章标题。你连自己卖的货的价值都分不出轻重，怎能指望别人相信你卖的是真货？
|
Q***5
发帖数: 994 | 67 老弟，你这什么眼神？有这样自己给自己拆台的双簧吗？
【在 s*******7 的大作中提到】
: 你们的双簧什么时候能结束？圣诞节档期马上就来了，你们该下架了吧？
:
: 货？
|
t***k
发帖数: 144 | 68 拉曼纽扬孪生素数常数c=∏(1-1/(p-1)^2) (p>2)
2c的极限值：1.32032236316937
有谁知道拉曼纽扬孪生素数常数是怎么来的？其实很简单。 |
Q***5
发帖数: 994 | 69 刚看明白你那些“1.32”的来历，原来是某常数被你四舍五入了。：-）
你这大笔一挥倒是潇洒，原来阶估计里的剩余项还能保持原来的阶吗？比如你说的：
“设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)=1.32∏(
p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除k）”
最后的O（...）还能对吗？
这种超低级的错误说明你对初级的数学分析工具都一窍不通，别浪费时间搞什么世界难
题了。
√x
p
【在 t***k 的大作中提到】
: 数论大发现之哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价
: 广义孪生素数猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1即孪
: 生素数猜想。
: 设G(x)为大偶数x中可以表示为（1+1）的素数个数，G(x)=1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln
: x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除x）
: 或G(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
: 设T(x)为不超过充分大的自然数x中的孪生素数对个数，T(x)=1.32*x/(ln x)^2＋O(√x
: /ln √x)或T(x)～1.32*x/(ln x)^2
: 设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)=1.32∏(p
: -1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除k）
|
t***k
发帖数: 144 | 70 主帖是科普版，并不影响原公式。
拉曼纽扬孪生素数常数c的推出，也是证明的关键之一。 |
|
|
t***k
发帖数: 144 | 71 有一个著名的拉曼纽扬系数，这是印度伟大的数学家拉曼纽扬，通过特异感觉功能发现
的。
国内外数学家都不清楚拉曼纽扬系数是怎么得来的，但是，都承认和用这个系数? |
t***k
发帖数: 144 | 72 修改之后再提交
Dear Dr. ***,
We have received your submission,
"Find number theory : Goldbach's conjecture and de Polignac's Conjecture is
equivalent" to the Annals of Mathematics and have forwarded it to the
editors.
We will contact you when we have any further information concerning your
submission.
Sincerely,
The Editors
Annals of Mathematics
On 11/21/2013 14:10 AM |
s*t
发帖数: 48 | |
t***k
发帖数: 144 | |
t***k
发帖数: 144 | 75 专家回复
***先生：您好！
经过专家审阅，认为：您所提出的两个等价性，哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价
，广义孪生素数猜想之间等价，如果成立，肯定是数学界的一件大事。不知您是否已证
明？
《****》编辑组
2013年12月11日 |
y******1
发帖数: 913 | 76 Congrats!!!
辑组
【在 t***k 的大作中提到】
: 专家回复
: ***先生：您好！
: 经过专家审阅，认为：您所提出的两个等价性，哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价
: ，广义孪生素数猜想之间等价，如果成立，肯定是数学界的一件大事。不知您是否已证
: 明？
:
: 《****》编辑组
: 2013年12月11日
|
y******1
发帖数: 913 | 77 Funny
【在 Q***5 的大作中提到】
: 还是那个问题，你怎么证明这些阶估计？这些结论如过正确， 那比歌氏猜想，孪生素
: 数猜想强了好几个数量级。
: 而奇怪的是，你对这些惊世骇俗的伟大结论没大喊大叫，却拼命吹嘘两个猜想的“等价
: ”性，这一相对平凡的结论。
: 这就好像我吹牛：我有两个蓝球大小的钻石，它们一样大！一样大！！一样大！！！一
: 样大！！！！我的财富已经超过了比尔盖茨。
: 别人问，怎么证明你有这么两个钻石，我回答，可以证明我的钻石甲和蓝球一样大，钻
: 石乙和蓝球一样大，因此可以证明它们一样大！一样大！！一样大！！！！！！！
:
: p
|
Q***5
发帖数: 994 | 78 Exactly what did you congratulate him for? Essentially, they asked him the
same question as I did: where is the proof?
【在 y******1 的大作中提到】
: Congrats!!!
:
:
: 辑组
|
h********0
发帖数: 12056 | 79 院士算个狗屁？ 还动不动就某院士说的。
【在 m****m 的大作中提到】
: 等价性如果不是一文不值，那么也只值一毛钱那么多
: 某院士说过，他们收到的大量的民科们对哥德巴赫猜想的各种证明当中
: 往往是在证明过程中使用了一个貌似显然的结果
: 而这个结果或者与猜想等价，或者比猜想更强
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t***k
发帖数: 144 | 80 从(9+9)到(1+2)，唯一的贡献就是造就了一大批院士。
但这些结果都不是(1+1)。 |
|
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Q***5
发帖数: 994 | 81 知识在于积累嘛。
幻想一步登天往往一事无成。
【在 t***k 的大作中提到】
: 从(9+9)到(1+2)，唯一的贡献就是造就了一大批院士。
: 但这些结果都不是(1+1)。
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t***k
发帖数: 144 | 82 世界密码学官网首发：素数分布的密码--等价性和对称性
A study of Goldbach's conjecture and Polignac's conjecture equivalence
issues
http://eprint.iacr.org/2013/843 |
y******1
发帖数: 913 | 83 Congrats!!!
【在 t***k 的大作中提到】
: 世界密码学官网首发：素数分布的密码--等价性和对称性
: A study of Goldbach's conjecture and Polignac's conjecture equivalence
: issues
: http://eprint.iacr.org/2013/843
|
t***k
发帖数: 144 | 84 The lower limit of the game play has been suspended, Tao also play
equivalence. |
t***k
发帖数: 144 | 85 强弱孪生素数猜想等价数据
当k=2^n，且x＞(2k)^2时，弱孪生素数对(p，p+2k)个数T2k(x)与孪生素数对(p，p+2)
个数T(x)等价。
如：当2k=1024,且x＞1024^2时，T4(x),T8(x),T16(x),T32(x),T64(x),T128(x),T256(x
),T512(x),T1024(x)与孪生素数对个数T(x)近似相等。
例：x=1024^2=1048576
T(x)= 8535,T4(x)= 8500,T8(x)= 8588,T16(x)= 8546,T32(x)= 8543
T64(x)= 8595,T128(x)= 8475,T256(x)= 8626,T512(x)= 8601,T1024(x)= 8540
T(x)≈T4(x)≈T8(x)≈T16(x)≈T32(x)≈T64(x)≈T128(x)≈T256(x)≈T512(x)≈T1024
(x)
结论：
1. 强弱孪生素数猜想等价是有条件的等价。条件是x＞(2k)^2。
2. 强弱孪生素数猜想等价是动态的等价。k=2^n。
3. 误差项的估计满足文中O结果。 |
t***k
发帖数: 144 | 86 Polignac猜想内部等价数据
当kn与km有相同的奇素因子p(kn＞km)，且x＞(2kn)^2时，Polignac猜想内部等价。即
：T2kn(x)与T2km(x)等价。
如：x＞300^2时，T30(x),T60(x),T90(x),T120(x),T150(x),T180(x),T240(x),T270(x)
,T300(x)近似相等。
例：x=300^2=90000
T(x)= 1116,T30(x)= 3055,T60(x)= 3008,T90(x)= 2995,T120(x)= 3010
T150(x)= 3000,T180(x)= 3020,T240(x)= 2977,T270(x)= 2990,T300(x)= 3022
T30(x)≈T60(x)≈T90(x)≈T120(x)≈T150(x)≈T180(x)≈T240(x)≈T270(x)≈T300(x)
≈∏(p-1)/(p-2)*T(x)＝8/3*T(x)
结论：
1. Polignac猜想内部等价是有条件的等价。条件是x＞(2kn)^2。
2. Polignac猜想内部等价是动态的等价。kn与km有相同的奇素因子p(kn＞km)。
3. 误差项的估计满足文中O结果。 |
t***k
发帖数: 144 | 87 Polignac猜想公式解析
设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对(p, p + 2k)个数，
T2k(x)=2C∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2(1＋O(2/ln x)) (2k＜√x,2＜p＜√x,p|k)
1. 当kn与km有相同的奇素因子p(kn＞km)，且x＞(2kn)^2时，T2kn(x)与T2km(x)等价。
即Polignac猜想内部等价。
2. 当k=2^n，且x＞(2k)^2时，T2k(x)与T(x)等价。即强弱孪生素数猜想等价。
Polignac猜想的价值不仅在于素数对是否无穷，而在于其隐含的等价性。离开了等价性
，Polignac猜想无公式。 |
t***k
发帖数: 144 | 88 数学家的困惑：强弱孪生素数猜想竟然等价
GPY在得知张的结论时断言：应用张的方法最多只能将界限推进到16，不可能推进到2。
即：用张的方法不可能证明孪生素数猜想。即使界限推进到2，即孪生素数猜想，也只
能解决波利尼亚克猜想是否成立，而不能解决波利尼亚克猜想素数对有多少问题，只能
定性证明而不能估算。即不能给出波利尼亚克猜想表达式。难怪老张在接受媒体采访时
表示下一步会研究哥德巴赫猜想。
2月2日科学网蒋迅博客《数学都知道》 |
