l*****a
发帖数: 119 | 1 假设x>1, m和n是正整数 并且满足m
证明 (x+x^2+...+x^m)/(1+x+x^2+...+x^n)是否关于x递减的
看起来挺简单的 但是没有证出来 请版上给位大牛指点 谢谢 | B********e
发帖数: 10014 | 2 上下都是几何数列，可以算出来
【在 l*****a 的大作中提到】
: 假设x>1, m和n是正整数 并且满足m: 证明 (x+x^2+...+x^m)/(1+x+x^2+...+x^n)是否关于x递减的
: 看起来挺简单的 但是没有证出来 请版上给位大牛指点 谢谢
| l*****a
发帖数: 119 | 3 我算了 但是没搞出来
能具体说说吗？
【在 B********e 的大作中提到】
: 上下都是几何数列，可以算出来
| B********e
发帖数: 10014 | 4 f(x)=(x^{m+1}-x)/(x^{n+1}-1);
f'(x)=f1(x)/(x^{n+1}-1)^2,
where f1(x)=-(n-m)x^{n+m+1}-(m+1)x^m+nx^{n+1}+1.
want: f1(x)\leq 0 when x\geq 1.
sufficient: f1(1)=0, f1'(x)\leq 0, when x \geq 1.
f1'=x^{m-1}*f2(x), with f2=something.
then sufficient: f2(1)=0, f2'\leq 0.
which is not difficult because
f2'=-(n+m+1)(n-m)(n+1)x^n+n(n+1)(n-m+1)x^{n-m}.
homework: complete it by showing the absolute value of the coef of first
term
is larger than the coef of the second term, plus the fact n>n-m and x>1.
【在 l*****a 的大作中提到】
: 我算了 但是没搞出来
: 能具体说说吗？
| l*****a
发帖数: 119 | 5 谢谢 我正想回复您呢
用这个方法弄出来了 没想到您已经都贴出来了
【在 B********e 的大作中提到】
: f(x)=(x^{m+1}-x)/(x^{n+1}-1);
: f'(x)=f1(x)/(x^{n+1}-1)^2,
: where f1(x)=-(n-m)x^{n+m+1}-(m+1)x^m+nx^{n+1}+1.
: want: f1(x)\leq 0 when x\geq 1.
: sufficient: f1(1)=0, f1'(x)\leq 0, when x \geq 1.
: f1'=x^{m-1}*f2(x), with f2=something.
: then sufficient: f2(1)=0, f2'\leq 0.
: which is not difficult because
: f2'=-(n+m+1)(n-m)(n+1)x^n+n(n+1)(n-m+1)x^{n-m}.
: homework: complete it by showing the absolute value of the coef of first
|
|
