d**s
发帖数: 4741 | 1 本人跟着导师弄了大概一年半的某个非线性偏微分方程，当然知道方程本身有物理意义
。现阶段的研究都集中在初值属于某个索博列夫空间的柯西问题。问题是，相比较于对
该方程的数值模拟，搞清楚了这样的初值问题是否能加深对方程本身物理意义的理解？ |
b**k
发帖数: 1585 | 2 因为不了解你具体是哪个方程，所以只能笼统的回答一下
数值模拟绝不是万能的，有些人觉得数值模拟很简单，跑个blackbox就行了，但是数值
方法是有误差的。如果不了解方程解的性质就随便抓个数值算法来，结果往往轻则一无
所获，重则被误导得到错误的结论。举一些例子:
解是否有守恒量？某个泛函是否有单调性？有没有coarse grain limit？如果数值算法
不是特别设计考虑到这些，数值结果还能相信吗？
shock会不会形成？形成以后的解在什么意义下是想要的解？如何能保证数值算法给的就
是这个解？
会不会有湍流，解会不会随时间越来rough，in what norm？如果光滑性越来越差，数值
discretization不够了如何解决？
如果有metastability,有Arnold diffusion (比如NLS就有这个),指数时间之后解才会
变成另一个形式，这个计算时间如何能够afford？
如果是非线性SPDE，噪音discretize了以后得到了数值解，可是真正的SPDE根本没有st
rong sense solution，怎么办？
所以，即便"仅仅"是做个数值模拟，也需要通过分析等手段了解方程的性质，之后才能
对症下药设计数值方法。更何况，很多性质数值解是无法得到的，比如一个方程，跑了
99个
initial value simulation，都观察到了A，但是就能说A是解的一个性质吗？又取了一
个measure 0的initial condition,结果A没有了，那么A是一个almost surely的性质吗?
供你参考。不是说一定要相信导师，独立思考是好事，但是有不懂的建议先和导师沟通
。一般导师选题目还是有他的道理的
【在 d**s 的大作中提到】
: 本人跟着导师弄了大概一年半的某个非线性偏微分方程，当然知道方程本身有物理意义
: 。现阶段的研究都集中在初值属于某个索博列夫空间的柯西问题。问题是，相比较于对
: 该方程的数值模拟，搞清楚了这样的初值问题是否能加深对方程本身物理意义的理解？
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n*******l
发帖数: 2911 | 3 你说的很对。我补充一点儿。
有时候对于一个方程，如果没有详尽的理论分析，大家基于直觉的理解很可能是错的。
然后做数值模拟的人，依据这些错误的直觉理解，设计了一些似是而非的算法，通过
各种似是而非的手段，强迫那些数值模拟来“验证”那些基于直觉的理解。这就是错上
加错啊。
我认为，没有理论上的分析和证明，对于一个方程的任何数值模拟结果，都应该存疑。
的就
数值
【在 b**k 的大作中提到】
: 因为不了解你具体是哪个方程，所以只能笼统的回答一下
: 数值模拟绝不是万能的，有些人觉得数值模拟很简单，跑个blackbox就行了，但是数值
: 方法是有误差的。如果不了解方程解的性质就随便抓个数值算法来，结果往往轻则一无
: 所获，重则被误导得到错误的结论。举一些例子:
: 解是否有守恒量？某个泛函是否有单调性？有没有coarse grain limit？如果数值算法
: 不是特别设计考虑到这些，数值结果还能相信吗？
: shock会不会形成？形成以后的解在什么意义下是想要的解？如何能保证数值算法给的就
: 是这个解？
: 会不会有湍流，解会不会随时间越来rough，in what norm？如果光滑性越来越差，数值
: discretization不够了如何解决？
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d**s
发帖数: 4741 | 4 受教，在此拜谢。很多名词术语都不知道，看来确实入行时间太短学习不够。能否另外
请教一个专门的问题，初值或边值属于索伯列夫空间 W^{k,p}，在物理上的意义是什么
？改变 k, p，提升正则性，数学上的意义明显，是否具有物理意义？
的就
数值
【在 b**k 的大作中提到】
: 因为不了解你具体是哪个方程，所以只能笼统的回答一下
: 数值模拟绝不是万能的，有些人觉得数值模拟很简单，跑个blackbox就行了，但是数值
: 方法是有误差的。如果不了解方程解的性质就随便抓个数值算法来，结果往往轻则一无
: 所获，重则被误导得到错误的结论。举一些例子:
: 解是否有守恒量？某个泛函是否有单调性？有没有coarse grain limit？如果数值算法
: 不是特别设计考虑到这些，数值结果还能相信吗？
: shock会不会形成？形成以后的解在什么意义下是想要的解？如何能保证数值算法给的就
: 是这个解？
: 会不会有湍流，解会不会随时间越来rough，in what norm？如果光滑性越来越差，数值
: discretization不够了如何解决？
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d*******g
发帖数: 1265 | |
g****t
发帖数: 31659 | 6 数值计算牵涉金钱利益巨大。不是你想的那么简单。
理论是计算prjoect的一部分。而不是说计算从属于理论。
【在 d**s 的大作中提到】
: 本人跟着导师弄了大概一年半的某个非线性偏微分方程，当然知道方程本身有物理意义
: 。现阶段的研究都集中在初值属于某个索博列夫空间的柯西问题。问题是，相比较于对
: 该方程的数值模拟，搞清楚了这样的初值问题是否能加深对方程本身物理意义的理解？
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g****t
发帖数: 31659 | 7 algorithm 市场证明了就可以。不需要考虑理论。
简单说，赚钱就行。赚了钱，自然有做理论的人去研究为什么。
【在 n*******l 的大作中提到】
: 你说的很对。我补充一点儿。
: 有时候对于一个方程，如果没有详尽的理论分析，大家基于直觉的理解很可能是错的。
: 然后做数值模拟的人，依据这些错误的直觉理解，设计了一些似是而非的算法，通过
: 各种似是而非的手段，强迫那些数值模拟来“验证”那些基于直觉的理解。这就是错上
: 加错啊。
: 我认为，没有理论上的分析和证明，对于一个方程的任何数值模拟结果，都应该存疑。
:
: 的就
: 数值
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w**a
发帖数: 1024 | 8 流体方程的解的存在性证明了吗？没有解的存在性， 可是没关系，潜艇下海了，飞机
也上天了 。。。 |
h**********c
发帖数: 4120 | 9 计算不也是基于稳定性分析，spetral radius这些东西分析来的吗？ |
a**t
发帖数: 8 | 10 当偏微分方程进入光滑性的研究之后，离物理实际就越来越远。冯康就是避开了偏微分
方程的初值问题，而直接考虑更加贴近物理的变分形式，才做出了有限元的伟大工作，
并及时地解决了当时中国最大的刘家峡水坝的应力分析问题（1964）。冯康说他的数学
工作都是从实际中来的。 |
