m*e
发帖数: 146 | |
k*******d
发帖数: 1340 | 2 我觉得不是，因为
E[tW(t)|W(s)] = E[t(W(s)+W(t)-W(s))|W(s)] = E[tW(s)|W(s)] = tW(s) != sW(s) |
J******d
发帖数: 506 | 3 直接E[tW(t)|W(s)]=tE[W(t)|W(s)]=tW(s)不好吗?
【在 k*******d 的大作中提到】
: 我觉得不是，因为
: E[tW(t)|W(s)] = E[t(W(s)+W(t)-W(s))|W(s)] = E[tW(s)|W(s)] = tW(s) != sW(s)
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d*j
发帖数: 13780 | 4 和下面那个差不多， 类似的问题
直接上 ito lemma 看看有没有 drift
zero drift=-> martingale
【在 m*e 的大作中提到】
: thanks..
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m******2
发帖数: 564 | |
L******2
发帖数: 274 | |
l******i
发帖数: 1404 | 7 d(t*Wt)=Wt*dt+t*dWt+dt*dWt=Wt*dt+t*dWt
So not martingale. |
m******2
发帖数: 564 | 8 d(t*Wt)=Wt*dt+t*dWt
+dt*dWt+.5*0*dtdt
=Wt*dt+t*dWt
你认为Wt不算0drift？？？ |
l******i
发帖数: 1404 | 9 1. For short, there is a theorem stating that:
For any stochastic process Xt,
Xt is a martingale under some probability measure Q
(Or Xt is a Q-martingale)
if and only if dXt=Vt*dWt for some adapted process Vt.
So t*Wt is not martingale.
If you don't buy it, here is the strict proof:
2. Mathematical proof:
Definition of martingale is for time s
Let's prove it can not be hold for t*Wt.
d(t*Wt)=Wt*dt+t*dWt
t*Wt=s*Ws+integrate from s to t of Wu*du+integrate from
【在 m******2 的大作中提到】
: d(t*Wt)=Wt*dt+t*dWt
: +dt*dWt+.5*0*dtdt
: =Wt*dt+t*dWt
: 你认为Wt不算0drift？？？
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