C***Y
发帖数: 1323 | 1 怎么证明？
利用某仪器测量已知量a时，所发生的随机概率误差的概率密度在独立试验过程中保持
不变，设ξ1，ξ2，。。。ξn是各次测量的结果，是否可取1/nΣ（ξi-a)^2作为仪器
误差的方差的近似值？提示利用切比雪夫定理或辛钦大数定理，n-> ∞ ,lim P(|1/n
Σξu - Eu|<ε）=1 定理a
我的证明：
设误差 w=ξi -a, 仪器误差的期望Ew = 1/nΣ（ξi-a)，仪器误差的方差 Dw = 1/nΣ
（w-Ew）)^2， Dw = Ew^2 - (Ew)^2
原题求证n-> ∞ , lim P（|1/nΣ（ξi-a)^2 - Dw |<ε）=1
lim P（|1/nΣw^2 - Dw |<ε）
= lim P（|1/nΣw^2 - (Ew^2 - (Ew)^2) |<ε）
= lim P（|1/nΣw^2 - Ew^2 + (Ew)^2) |<ε）
设u=w^2 ,把定理a代入上式， 只要(Ew)^2) 当n-> ∞ 被忽略不计就可以证明，但是
好像不能忽略它。
还是直接用Dw =1/nΣ（w-Ew）^2来证明？ | i**f
发帖数: 1195 | 2 这位同学，你描述问题有点confusing...
sample variance: s^2=1/nΣ（ξi-a)^2
distribution variance: sigma^2=E(ξ^2)-E(ξ)^2
you want to prove as n-> ∞ , lim P(|s^2- E(sigma^2)|）=0
写到这里，大部分人都知道该这么证明了吧
lim P(|1/nΣξi^2-ξ_bar^2- E(ξ^2)+E(ξ)^2|）
不介意换成x吧？
0=
lim P(|1/nΣxi^2- E(x^2)|）+lim P(|x_bar^2-E(x)^2|)
由辛钦大数定律可知{xi}服从大数定律： lim P(|1/nΣxi^2- E(x^2)|）=0
from clt: lim P(|x_bar^2-E(x)^2|)=0
from 极限夹X定理: lim P(|1/nΣxi^2-x_bar^2- E(x^2)+E(x)^2|）=0 |
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