d******e
发帖数: 8 | 1 请大家帮我看看这个不等式出自哪本书或者文章？谢谢！ |
B********e
发帖数: 10014 | 2 不知道出自哪里，但是证明并不难啊，
要用到inequality of arithmetic and geometric means
右端写成2项式展开
观察左边，如果展开，则除了1，和 最高幂项
一次项有C(n,1)个，二次项有C(n,2)个,...
对每个同次项用中值不等式，比较右端即可
【在 d******e 的大作中提到】
: 请大家帮我看看这个不等式出自哪本书或者文章？谢谢！
|
A*******r
发帖数: 768 | 3 有本中文工具书
常用不等式
好像是山东科技出版社？？
看到过扫描电子版 |
B********e
发帖数: 10014 | 4
sorry,是‘同次项用均值不等式，就是上边说那个’
【在 B********e 的大作中提到】
: 不知道出自哪里，但是证明并不难啊，
: 要用到inequality of arithmetic and geometric means
: 右端写成2项式展开
: 观察左边，如果展开，则除了1，和 最高幂项
: 一次项有C(n,1)个，二次项有C(n,2)个,...
: 对每个同次项用中值不等式，比较右端即可
|
d******e
发帖数: 8 | 5 谢谢“黑刀”，关键是老板要找到一本书来引用。没有空间再来证明这个不等式，但是
直接用了又觉得不好，想引用一个参考文献，又找不到 |
d******e
发帖数: 8 | 6 谢谢，Aciclovir (笨笨), 我去找本中文的数学手册看看 |
s******h
发帖数: 539 | 7 Consider f(x) = \log( 1 + \exp{x} )
then f(x) is a convex function in R,
by Jensen's Inequality,
http://en.wikipedia.org/wiki/Jensen's_inequality#Finite_form
f( \sum_{i=1}^n \log(x_i) / n) <= \sum_{i=1}^n f(\log x_i) /n
i.e. log( 1 + {\prod_{i=1}^n x_i }^{1/n} ) <= \sum_{i=1}^n log(1 +x_i) /n.
This completes the proof.
Just say that this is true by Jensen's Inequality. |
d******e
发帖数: 8 | 8 谢谢 statfish (要好的草稿纸加上好些的笔), 黑刀和你的方法都可以证明，但是刚开
始我以为只有黑刀一种方法，没想到用Jensen's inequality也可以证明。你把让x= \
sum_{i=1}^n \log(x_i) /n,真是很巧妙。 |
