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Mathematics版 - 问一个有关期望的不等式
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h***n
发帖数: 276
1
X是一个正的随机变量,已知E[X^2]=c^2,希望比较
E[X/(1-exp(-X))]和c/(1-exp(-c))的大小,c>0.
试了一些分布,发现前面一个值要小一些,但是也不是很清楚
这个关系是否恒成立。希望那位大侠帮我看看。
多谢!
J*****n
发帖数: 4859
2
似乎应该是Jensen不等式吧?
你去算算x/(1-exp(x))的二阶导数是不是衡小于0。
h***n
发帖数: 276
3
x/(1-exp(-x))是convex函数,而且是增函数
由E[X^2]=c^2可得E[X]<=c
接下来利用jensen's不等式得到我想证明的两个量都大于E[X]/(1-exp(-E[X]),得不出
我想要的两个量之间的关系
另外,我用taylor展开似乎也得不到什么结论
我试过好些分布,我的猜测都成立,真希望有反例
在 Jadeson (Grothendick ) 的大作中提到: 】
g******a
发帖数: 69
4
你应该算sqrt(x)/(1-e^(-sqrt(x)))的两阶导数。
是充要条件。

【在 h***n 的大作中提到】
: x/(1-exp(-x))是convex函数,而且是增函数
: 由E[X^2]=c^2可得E[X]<=c
: 接下来利用jensen's不等式得到我想证明的两个量都大于E[X]/(1-exp(-E[X]),得不出
: 我想要的两个量之间的关系
: 另外,我用taylor展开似乎也得不到什么结论
: 我试过好些分布,我的猜测都成立,真希望有反例
: 在 Jadeson (Grothendick ) 的大作中提到: 】

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