T*********e
发帖数: 365 | 1 看中国随笔：
微群论之《未名大学堂》
李唐风
《未名大学堂》是隐居于网域的一个微信群，由北京大学毕业生建立的一个知识和思想
交流学习的网域社区，不局限于北大知识人群、甚至不局限于知识分子。因为群气场宽
松、开放，所以各种思想、流派、信仰的人有机会来此进行思想和知识的表达、交流、
辩论、论争，有时其乐融融，有时舌戟唇枪。所幸者，浪虽高，水够深足可容纳；波虽
荡，岸够阔恰好观瞻。
群英们身在世界各地，借此方寸之屏，有缘相聚一堂。无论是否同校，也无论年龄男女
，地位尊卑，学识深浅，同聊中，学有所获，不亚于同学同窗一场。网域社会的特殊性
，使个人的作用得以放大。每个人虽出土各地，材质各异，都好似一股脑儿进了老君炉
，再度交融、熔炼。彼此间的化学反应，生出三昧真火，令各自本性再难收敛。习短截
长者难免自弃自恋，取长补短者偶炼火眼金丹。
前夜，听群主孙晓博同学闲聊大学堂的前世今生。其实，《未名大学堂》群龄不足一岁
，然而一同走过至今，再回首聆听，却触摸到历史典故般的岁月痕。诗两首以咏叹：
光阴似等贤
一寸光阴一寸金
寸金不负寸光阴
流年似水淘分秒
本色磨出日日新
有缘同窗
天涯海角与家乡
你我忙茫... 阅读全帖 |
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T*********e
发帖数: 365 | 2 看中国随笔：
微群论之《未名大学堂》
李唐风
《未名大学堂》是隐居于网域的一个微信群，由北京大学毕业生建立的一个知识和思想
交流学习的网域社区，不局限于北大知识人群、甚至不局限于知识分子。因为群气场宽
松、开放，所以各种思想、流派、信仰的人有机会来此进行思想和知识的表达、交流、
辩论、论争，有时其乐融融，有时舌戟唇枪。所幸者，浪虽高，水够深足可容纳；波虽
荡，岸够阔恰好观瞻。
群英们身在世界各地，借此方寸之屏，有缘相聚一堂。无论是否同校，也无论年龄男女
，地位尊卑，学识深浅，同聊中，学有所获，不亚于同学同窗一场。网域社会的特殊性
，使个人的作用得以放大。每个人虽出土各地，材质各异，都好似一股脑儿进了老君炉
，再度交融、熔炼。彼此间的化学反应，生出三昧真火，令各自本性再难收敛。习短截
长者难免自弃自恋，取长补短者偶炼火眼金丹。
前夜，听群主孙晓博同学闲聊大学堂的前世今生。其实，《未名大学堂》群龄不足一岁
，然而一同走过至今，再回首聆听，却触摸到历史典故般的岁月痕。诗两首以咏叹：
光阴似等贤
一寸光阴一寸金
寸金不负寸光阴
流年似水淘分秒
本色磨出日日新
有缘同窗
天涯海角与家乡
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p**o
发帖数: 3409 | 3 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: pulo (普罗), 信区: Mathematics
标 题: [求推荐] 群论的教科书
发信站: BBS 未名空间站 (Tue Sep 14 21:51:38 2010, 美东)
CS背景，在做一些跟clustering相关的课题，可能需要补一些群论
(尤其是permutation group和symmetric group)的基础知识。
自学的话，请问有没有经典的教科书可以推荐的？
先谢过～ |
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a*****n
发帖数: 136 | 4 我给你介绍两本新书，你自己看看吧：
Symmetry and Condensed Matter Physics：A Computational Approach
Cambridge University Press; 1 edition (May 26, 2008)
Group Theory: Application to the Physics of Condensed Matter
Springer; 1 edition (January 8, 2008)
都是偏重于固体物理的，都是从基本群论的概念推广到Spase Group，再到应用。都没
有讲连续群（包括Lie Group） |
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T*********e
发帖数: 365 | 5 看中国随笔：
微群论之《以人度神》
李唐风
关于《冯学荣：我为什么不相信宗教》的文章，我同意前面朋友的一句评语：“以人度
神”。
作者其实是以一个科学教徒的身份和立场，在判定其它教派的信仰。和其他教派许多信
徒一样，虽然对本门教派（科学教）的教条并未深入理解和身体力行，但表现上却非常
“迷信”其真理性。然而，其思维逻辑和思想基点，往往离科学教条有相当差距。比如
其文中第一个问答：
“
问：你是无神论者吗？
答：我是一个开放的怀疑论者，目前倾向于不信神，但我的思想保持开放，如果有一天
神显灵给我看了，我也许会相信神。我为什么现在倾向于不信神呢？你看看我以下的逻
辑推理，你就明白了：
有且只有三种可能性：
第一种可能性：神存在，而且神希望人们信神，那么神通广大的神必定会时常显灵，使
人们相信它，但是神并没有这样做，所以这种可能性很难成立。
”
首先，如果神显出神通奇迹，我们作为普通人就一定识货吗？就能认出这是神迹吗？就
是普通的数理化文史哲的习题，也不可能人人都懂，何况神迹？
其次，如何定义神奇，神通，奇迹？如果一切人力所不及的运动、人脑所不及的道理、
人感官所不及的丰富与变化，被人视为神... 阅读全帖 |
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T*********e
发帖数: 365 | 6 看中国随笔：
微群论之《以人度神》
李唐风
关于《冯学荣：我为什么不相信宗教》的文章，我同意前面朋友的一句评语：“以人度
神”。
作者其实是以一个科学教徒的身份和立场，在判定其它教派的信仰。和其他教派许多信
徒一样，虽然对本门教派（科学教）的教条并未深入理解和身体力行，但表现上却非常
“迷信”其真理性。然而，其思维逻辑和思想基点，往往离科学教条有相当差距。比如
其文中第一个问答：
“
问：你是无神论者吗？
答：我是一个开放的怀疑论者，目前倾向于不信神，但我的思想保持开放，如果有一天
神显灵给我看了，我也许会相信神。我为什么现在倾向于不信神呢？你看看我以下的逻
辑推理，你就明白了：
有且只有三种可能性：
第一种可能性：神存在，而且神希望人们信神，那么神通广大的神必定会时常显灵，使
人们相信它，但是神并没有这样做，所以这种可能性很难成立。
”
首先，如果神显出神通奇迹，我们作为普通人就一定识货吗？就能认出这是神迹吗？就
是普通的数理化文史哲的习题，也不可能人人都懂，何况神迹？
其次，如何定义神奇，神通，奇迹？如果一切人力所不及的运动、人脑所不及的道理、
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T*********e
发帖数: 365 | 7 看中国随笔：
微群论之《以人度神》
李唐风
关于《冯学荣：我为什么不相信宗教》的文章，我同意前面朋友的一句评语：“以人度
神”。
作者其实是以一个科学教徒的身份和立场，在判定其它教派的信仰。和其他教派许多信
徒一样，虽然对本门教派（科学教）的教条并未深入理解和身体力行，但表现上却非常
“迷信”其真理性。然而，其思维逻辑和思想基点，往往离科学教条有相当差距。比如
其文中第一个问答：
“
问：你是无神论者吗？
答：我是一个开放的怀疑论者，目前倾向于不信神，但我的思想保持开放，如果有一天
神显灵给我看了，我也许会相信神。我为什么现在倾向于不信神呢？你看看我以下的逻
辑推理，你就明白了：
有且只有三种可能性：
第一种可能性：神存在，而且神希望人们信神，那么神通广大的神必定会时常显灵，使
人们相信它，但是神并没有这样做，所以这种可能性很难成立。
”
首先，如果神显出神通奇迹，我们作为普通人就一定识货吗？就能认出这是神迹吗？就
是普通的数理化文史哲的习题，也不可能人人都懂，何况神迹？
其次，如何定义神奇，神通，奇迹？如果一切人力所不及的运动、人脑所不及的道理、
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T*********e
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微群论之《以人度神》
李唐风
关于《冯学荣：我为什么不相信宗教》的文章，我同意前面朋友的一句评语：“以人度
神”。
作者其实是以一个科学教徒的身份和立场，在判定其它教派的信仰。和其他教派许多信
徒一样，虽然对本门教派（科学教）的教条并未深入理解和身体力行，但表现上却非常
“迷信”其真理性。然而，其思维逻辑和思想基点，往往离科学教条有相当差距。比如
其文中第一个问答：
“
问：你是无神论者吗？
答：我是一个开放的怀疑论者，目前倾向于不信神，但我的思想保持开放，如果有一天
神显灵给我看了，我也许会相信神。我为什么现在倾向于不信神呢？你看看我以下的逻
辑推理，你就明白了：
有且只有三种可能性：
第一种可能性：神存在，而且神希望人们信神，那么神通广大的神必定会时常显灵，使
人们相信它，但是神并没有这样做，所以这种可能性很难成立。
”
首先，如果神显出神通奇迹，我们作为普通人就一定识货吗？就能认出这是神迹吗？就
是普通的数理化文史哲的习题，也不可能人人都懂，何况神迹？
其次，如何定义神奇，神通，奇迹？如果一切人力所不及的运动、人脑所不及的道理、
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T*********e
发帖数: 365 | 9 看中国随笔：
微群论之《以人度神》
李唐风
关于《冯学荣：我为什么不相信宗教》的文章，我同意前面朋友的一句评语：“以人度
神”。
作者其实是以一个科学教徒的身份和立场，在判定其它教派的信仰。和其他教派许多信
徒一样，虽然对本门教派（科学教）的教条并未深入理解和身体力行，但表现上却非常
“迷信”其真理性。然而，其思维逻辑和思想基点，往往离科学教条有相当差距。比如
其文中第一个问答：
“
问：你是无神论者吗？
答：我是一个开放的怀疑论者，目前倾向于不信神，但我的思想保持开放，如果有一天
神显灵给我看了，我也许会相信神。我为什么现在倾向于不信神呢？你看看我以下的逻
辑推理，你就明白了：
有且只有三种可能性：
第一种可能性：神存在，而且神希望人们信神，那么神通广大的神必定会时常显灵，使
人们相信它，但是神并没有这样做，所以这种可能性很难成立。
”
首先，如果神显出神通奇迹，我们作为普通人就一定识货吗？就能认出这是神迹吗？就
是普通的数理化文史哲的习题，也不可能人人都懂，何况神迹？
其次，如何定义神奇，神通，奇迹？如果一切人力所不及的运动、人脑所不及的道理、
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p**o
发帖数: 3409 | 10 CS背景，在做一些跟clustering相关的课题，可能需要补一些群论
(尤其是permutation group和symmetric group)的基础知识。
自学的话，请问有没有经典的教科书可以推荐的？
先谢过～ |
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c****r
发帖数: 1960 | 12 我想看看固体物理方面的群论参考书
thx any way |
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发帖数: 1 | 14 如果 g 是循环群，易解。
如果g 不是循环群，有个定理好像是说有限交欢群都可以分解成循环群的直积。然后
就好说了。
不过有个问题是怎么定义两个homomorphism 相同，应该是modolo g 的同构群的意义下
相同，那样的话，答案就不是n.
如果 g 不是循环群，答案也不应该是n.
: 证明：| H | = n.
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T*******x
发帖数: 8565 | 15 这个东西出现在Dirichlet character中。Dirichlet character是Dirichlet在对黎曼
zeta函数扩展的时候提出的，他用这个证明了ak+b的形式的整数中有无穷多素数，其中
a和b为互素整数。比如4k+1，8k+5。
Dirichlet character是这么定义的：
固定正整数a大于1，比如a=8。比a小且和a互素的正整数有四个：1，3，5，7。这四个
数关于相乘模8这个二元运算构成一个群，满足交换律（abelian），是一个finite
abeblian group，单位元为1，order为4，也就是元素个数为4。这就是题中的G群，n=4。
Z_n，是整数模n的等价类集合，关于加法模n这个运算构成一个群，满足交换律，单位
元为0。
假设h为从G到Z_n的group homomorphism，定义G到复数的一个函数，
f(g)=exp(2*pi*i*h(g)/n)
这个函数就是Dirichlet character的骨干。它定义在和a互素的数上，和a不互素的定
义为0，再扩展到全部整数，这就是周期为a=8的Dirichlet character。 |
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T*******x
发帖数: 8565 | 16 两个homomorphism相同就定义为作为函数相同。对，这个问题的关键的确是分解成循环
群的直积，这个是叫有限交换群基本定理，fundamental theorem of finite abelian
group. |
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T*******x
发帖数: 8565 | 17 证明结束了，但是要说明一下，到Z_n不一定是满射。比如如果G是2X2的群，它不是一
个循环群，除了单位元之外，每个元素都是 order 2的，它映射到Z_4上像只能在Z_4的
二阶子群上。
。G |
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T*******x
发帖数: 8565 | 18 再证明一下这个。
还是要用fundamental theorem of finite abelian group，把G分解成循环群的直积，
然后在每一个直积component里选定一个generator，这样G就有一组generator，记为(
g1,g2,g3,...)。
G中每个元素g都可以用这组generator线性组合表示，
g=r1g1+r2g2+r3g3+...
这里用abelian group的convention把群二元运算写成加法。还可以把g写成坐标的形式
g=(r1,r2,r3,...)
这就是fundamental theorem的主要意义。
根据homomorphism，
h(g)=r1 h(g1)+r2 h(g2)+r3 h(g3)+...
根据H的构造方法，h取遍H正是每一个h(gi)取遍与gi对应的Z_n的子群，整个sum变成了
一个多重sum，index可以分离，写成
sum h(g1) in J1 of exp(...r1 h(g1))
sum h(g2) in J2 of exp(...r2 h(g2))
sum h(g3) in J3 of exp... 阅读全帖 |
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l********e
发帖数: 3632 | 19 偶数不就是群？
3的倍数不是群？
etc。。。 |
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w***h
发帖数: 415 | 20 首先声明，是业余爱好（民科），呵呵！年纪大了，没什么事（其实也有很多杂事，不
过没多大意思），想重新和深入地学点数学，本人工程方面的博士，数学也就是会一点
点应用，解某些微分方程、本征函数之类的。希望深入地学点严格的数学理论知识，纯
属个人爱好，虽然实际工作可能会有用得上（可能性很小，:），但不是主要目的。也
不指望涉及什么研究级别的数学问题，只是出于兴趣和学习知识的目的。
我最感兴趣的方面是（按顺序）：
1、泛函分析 （functional analysis）
2、群论 （group）
3、概率论 （probability theory）
3、数学物理 （mathematical physics）
4、常微分方程、偏微分方程理论（ODE，PDE）
如果有对数学有业余兴趣的，不管你感兴趣的是哪个方面，我们可以交流下，或许还可
以建个微信群？主要是业余爱好者，当然欢迎专业大侠加入和指导啰！
站内短信或者这里给个联系都可以。多谢你们各位了！ |
|
w***h
发帖数: 415 | 21 首先声明，是业余爱好（民科），呵呵！年纪大了，没什么事（其实也有很多杂事，不
过没多大意思），想重新和深入地学点数学，本人工程方面的博士，数学也就是会一点
点应用，解某些微分方程、本征函数之类的。希望深入地学点严格的数学理论知识，纯
属个人爱好，虽然实际工作可能会有用得上（可能性很小，:），但不是主要目的。也
不指望涉及什么研究级别的数学问题，只是出于兴趣和学习知识的目的。
我最感兴趣的方面是（按顺序）：
1、泛函分析 （functional analysis）
2、群论 （group）
3、概率论 （probability theory）
3、数学物理 （mathematical physics）
4、常微分方程、偏微分方程理论（ODE，PDE）
如果有对数学有业余兴趣的，不管你感兴趣的是哪个方面，我们可以交流下，或许还可
以建个微信群？主要是业余爱好者，当然欢迎专业大侠加入和指导啰！
站内短信或者这里给个联系都可以。多谢你们各位了！ |
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i********n
发帖数: 16 | 22 能否给点建议 经验 比如要什么基础等
我学过群论和徐一鸿的场论 能否开始看卷1？
谢谢 |
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l********e
发帖数: 3632 | 23 第二题不是trivial的群的同构吗？
你自己都写出来了。 |
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m*****e
发帖数: 10963 | 25 好书好书，一口气读完！ 作者很给力，知识丰富，素养扎实！
哪位菌斑读完的请本帖留名，有空本版切磋！
没读的就请别过了。
必须说明的是这是一本新书刚刚成书，是alfago战胜李世石后出的书！不是一本老掉牙
的老生常谈，十分值得菌斑有思辨爱好的将军一读！
谢谢
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从科学到科幻 —— 给《不存在》的讲稿
180 塔塔酱 作者
2016.05.10 02:18 打开App
目录
开场白
科学家的工作方式
理论物理与实验物理
理论物理与数学
物理与哲学
物理与科幻
现代物理中所用的数学工具
微分几何
纤维丛
群论
其它数学
更多的物理话题
大尺度额外维
全息原理
标度相对论与二元相对论
Finsler宇宙
作为统计的宇宙
宇宙的诞生与演化
关于黑洞
量子理论与自由意志
大数据与心灵史学
结尾
开场白
科幻与奇幻、魔幻的根本区别在哪里？
这种区别的主要体现，就在于整个世界环境的背景构建上，也在于人物对世界的观点与
看法上。
也及，科幻作品的整个世界背景的设定，以及人物对其所处环境的整个看法，必须要让
读者相信自己真的深处一个科技的世界。同样的魔幻... 阅读全帖 |
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a********e
发帖数: 16 | 26 哈佛数学系150年 从三流学系到世界中心
丘成桐
哈佛大学 香港中文大学
最近我与我的朋友Steve Nadis写了一本关于哈佛大学数学系历史的书， 由哈佛大学出
版社出版。
这个写作计划开始时，我还是哈佛数学系主任。我对于这个系伟大先驱者的人生颇感好
奇。因为其中有些人藉着他个人的研究甚或透过他们的学生，改变了整个世界数学发展
的路径。
如果其他地方的人，能懂得欣赏这些数学家如何做研究，如何建立起这个优秀的学系，
而且在这段过程裡，还协助建立了哈佛大学的地位，我认为这会是很棒的事。更何况，
这些伟大哈佛数学家的个人轶事，读来也饶有兴味。
我喜欢阅读数学史，认为好数学家需要知道数学的重要概念如何演进。这些概念的演进
充满了生命力，就像从初生婴儿慢慢长大成人的过 程，这段路可能很戏剧化，而且充
满了兴奋与刺激。一旦我们了解数学发展的根源，就更能理解当今数学的发展。我相信
，哈佛数学系从 一个三流学系成长为世界级领导中心的过程， 提供了很值得参考的个
案，或许可以协助许多想建立世界级数学系的大学做为借鑑。我非常感谢我的合着者
Nadis，他做了十分广泛的研究，并採访了许多哈佛的教师与校友。... 阅读全帖 |
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L*****s
发帖数: 6046 | 27 希尔伯特
李文林
(中国科学院数学研究所)
希尔伯特，D．(Hilbert，David)1862年1月23日生于德国柯尼斯堡；1943年2月14
日卒于格丁根．数学．
希尔伯特出身于东普鲁士的一个中产家庭．祖父大卫·菲尔赫哥特·勒贝雷希特·
希尔伯特(David Fürchtegott LeberechtHilbert)和父亲奥托·希尔伯特(Otto
Hilbert)都是法官，祖父还获有“枢密顾问”头衔．母亲玛丽亚·特尔思·埃尔特曼(
Ma-ria Therse Erdtmann)是商人的女儿，颇具哲学、数学和天文学素养．希尔伯特幼
年受到母亲的教育、启蒙，八岁正式上学，入皇家腓特烈预科学校．这是一所有名的私
立学校，E．康德(Kant)曾就读于此．不过该校教育偏重文科，希尔伯特从小喜爱数学
，因此在最后一学期转到了更适合他的威廉预科学校．在那里，希尔伯特的成绩一跃而
上，各门皆优，数学则获最高分“超”．老师在毕业评语中写道：“该生对数学表现出
强烈兴趣，而且理解深刻，他用非常好的方法掌握了老师讲授的内容，并能有把握地、
灵活地应用它们．”
1880年秋，希尔伯特进柯尼斯堡大学攻读数学... 阅读全帖 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 28 101. 1917年，日本数学家挂谷宗一（Kakeya，S(1886-1947)）提出
一个问题：一位武士上厕所时遭到袭击，他只有一根短棒，为了
挡住射击，短棒应旋转360度（支点可以变化），但厕所很小，
问短棒最少要扫过多大面积？
这个问题引起当时很多人的兴趣，如1925年Birkhoff在他
写的The origin, nature, and influence of relativity
一书中提到“近几年日本数学家挂谷宗一提出的问题，是同样令
人感兴趣的问题”
1928年，苏联数学家Besicovitch，Abram Samoilovitch
（1891-1970）解决了这个问题，答案是可以任意小，1960s
Besicovitch在美国数学会就挂谷问题专门做了期科普电影，
有意思的是中间他打了个喷嚏，Besicovitch觉得很不雅，
坚持要求在录像中把这个镜头剪掉，于是现在人们看到的是
镜头突然转向一边，然后是一声闷响....
102. William James seemed to have what seemed vitally important
ideas in d... 阅读全帖 |
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H******i
发帖数: 4704 | 29 MIT牛人解说数学体系（推荐~）来源： 彭成的日志
数学如何一步步从初级向高级发展，更高级别的数学对于具体应用究竟有何好处。
集合论：现代数学的共同基础现代数学有数不清的分支，但是，它们都有一个共同的基
础——集合论——因为 它，数学这个庞大的家族有个共同的语言。集合论中有一些最
基本的概念：集合(set)，关系(relation)，函数(function)，等价 (equivalence)，
是在其它数学分支的语言中几乎必然存在的。对于这些简单概念的理解，是进一步学些
别的数学的基础。我相信，理工科大学生对于 这些都不会陌生。
不过，有一个很重要的东西就不见得那么家喻户晓了——那就是“选择公理” (Axiom
of Choice)。这个公理的意思是“任意的一群非空集合，一定可以从每个集合中各拿出
一个元素。”——似乎是显然得不能再显然的命题。不过，这个貌似平常 的公理却能
演绎出一些比较奇怪的结论，比如巴拿赫-塔斯基分球定理——“一个球，能分成五个
部分，对它们进行一系列刚性变换（平移旋转）后，能组合成两个一样大小的球”。正
因为这些完全有悖常识的结论，导致数学界曾经在相当长时间里对... 阅读全帖 |
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c**********1
发帖数: 657 | 30 1922年我在安徽合肥出生的时候，父亲是安庆一所中学的教员。安庆当时也叫怀宁。父
亲给我取名“振宁”，其中的“振”字是杨家的辈名，“宁”字就是怀宁的意思。我不
满周岁的时候父亲考取了安徽留美公费生，出国前我们一家三口在合肥老宅院子的一角
照了一张相片(图97f.1)。父亲穿着长袍马褂，站得笔挺。我想那以前他恐怕还从来没
有穿过西服。两年以后他自美国寄给母亲的一张照片是在芝加哥大学照的(图97f.2)，
衣着、神情都已进入了20世纪。父亲相貌十分英俊，年轻时意气风发的神态，在这张相
片中清楚地显示出来。
父亲1923年秋入史坦福大学，1924年得学士学位后转入芝加哥大学读研究院。四十多年
以后我在访问史坦福大学时，参加了该校的中国同学会在一所小洋楼中举行的晚餐会。
小洋楼是20世纪初年因为中国同学受到歧视，旧金山的华侨社团捐钱盖的，楼下供中国
学生使用，楼上供少数中国同学居住，60年代这座小楼仍在，后来被拆掉了。那天晚餐
前有一位同学给我看了楼下的一个大木箱，其中有1924年史坦福大学年刊，上面的
Chinese Club团体照极为珍贵。其左下角即为该小楼1923—1924年的照片。木箱... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 31 找到的貌似后续 4
我们今天从AS定理的远祖开始来考察一下AS定理的世系演化。
平面三角形的内角和等于180度这一定理，不能算是AS定理最早的祖先，但算得是一个
好的祖先代表。
这个简单例子让我们看到了几何体上有代数，三对边夹角之和是个常数。因此，我们知
道无穷多个三角形之所以能归为一类，用边数为3或角数为3来判断都不够好，而是因为
有一个共同的不变量π。这个不变量是几何不变量。
三角形还有别的不变量吗？当然有。大家可以验算一下：边数-顶点数＝0对所有三角形
也成立（不许笑！），而且与几何不变量π没有关系。
这个不变数对任意多边形（平面的或立体的）都成立：边数-顶点数＝0。有一点点意思
了吧。敏感的同学可能马上看到这个不变数0是由于任意多边形都是一个闭合的东东。
更多一点意思的是，推广到无穷多边形也是成立的，特别是对圆周也成立，虽然边和顶
点已经难以看出来了。
于是我们发现这个不变数0原来是不仅是三角形的，也不仅是多边形的，也不仅是圆周
的，而是任意封闭曲线的性质。任意封闭曲线有一个不变数0。这就是封闭曲线的所谓
拓扑不变量。到这时，我们看不到这个0与边数或顶点数之类的关系，边、顶点、... 阅读全帖 |
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z*****3
发帖数: 1793 | 32 你这个显然是业余群论啊。一般开设涉及群论课的主要是数学系和物理系。其他都是业
余群论。物理系的群论偏群论表示论（representation theory）。数学系的群里才是
一点一点从基础讲起，和环论和域论连起来，最后可以学Galois theory。
特别讲一下，计算机CS也学一点群论，离散数学会讲。我也上过，但是感觉真的是业余
群论。
数学很多学科要用到，的确不错。但是很多学科只学对本学科有用的，说白了就是实用
主义。不会去关心系统性的构建。LZ这样肯定容易搞错的。
我这辈子比较遗憾的就是没去学Topology。几何也就停留在在Eucliden geometry的层
次。若果楼主想补的话，可以去看一下公开课的视频。
GT |
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d*****g
发帖数: 1616 | 33 http://theory.jschina.com.cn/a/200904/t32280.shtml
摘要：顾颉刚及其领导的“古史辨”派，曾经在上世纪二三十年代左右史坛，风靡
一时。改革开放以来，随着史学研究的发展和出土文物的丰富，人们对疑古史学有了新
的认识。本文即剖析顾颉刚疑古思想提出的背景和目的，抽出其有代表性的十大论点进
行探讨，评价它的成就和影响。
关键词：顾颉刚；疑古思想；古史；伪史
作者简介：杨善群(1937-)，男，上海人，研究员，主要从事中国古代历史文化研
究。
上世纪二三十年代，一个以“疑古”为旗帜的“古史辨”派在史坛崛起，其领导人
物顾颉刚被称为“疑古大师”［1］。从1926到1941年，《古史辨》共出版了七册九本
（第七册分为上中下三本），洋洋数百万言，人们称其为“疑古文献的大成”［2］，
在史坛上掀起一股巨浪。改革开放以来，随着史学研究的迅速发展，特别是地下文物—
—有关的古籍竹简、帛书不断出土，人们对“古史辨”派的疑古思想有了新的认识，需
要对《古史辨》的成败得失重新进行评价和总结，对它的经验和教训进行检查和反思，
以利于史学研究的进一步健康发展。正如已... 阅读全帖 |
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y***i
发帖数: 11639 | 34 鉴于百度贴吧九把刀吧不允许发布手打，本组作品及刀大所有作品全集请去百度贴吧猎
命师传奇吧或QQ群九把岛（71398915）十八把岛（62395942）下载阅读。本组未来所有
作品也将于以上地址首发。
本作品的手打版本仅供个人学习欣赏之用，不得用于任何商业目的，不得以任何方式修
改本作品，基于此产生的法律责任本人不承担连带责任之类的。请于下载后24小时内删
除本作品。喜欢本作品的请购买正版书籍支持作者。
书名：猎命师传奇卷十八
版本：完整版
作者：九把刀
首发：九把岛群
扫图：不想做处男的推倒子
手打：征收妹子后宫的GAME，永远欲求不足的内存，MAY，左拥乌拉拉右抱乌霆歼的十
三天连雨，真·天然呆の愚者，㊣自由古晶，没创意的渊仔， 想去英国的金田001，小
宇，祝妈妈早日平安的猩猩 ，乌拉拉-助攻帝，水果，还差3年成为完美魔法师的错过
帝佐卡，孤胆枪手，一大堆引号全部打反的浪痕，叫啥都行的随便，坚信正妹是推动世
界前进动力的水墨墨，在粤语里兔子是基佬的意思哦的老兔子，手ZHI永远不够用的欧
阳盆栽-YY帝，迟叉叉临死前，不想做处男的推倒子，以上都是受和基佬。
校对：乌啦啦，勃起无力的勃... 阅读全帖 |
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T***c
发帖数: 17256 | 35 鉴于百度贴吧九把刀吧不允许发布手打，本组作品及刀大所有作品全集请去百度贴吧猎
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书名：猎命师传奇卷十八
版本：完整版
作者：九把刀
首发：九把岛群
扫图：不想做处男的推倒子
手打：征收妹子后宫的GAME，永远欲求不足的内存，MAY，左拥乌拉拉右抱乌霆歼的十
三天连雨，真·天然呆の愚者，㊣自由古晶，没创意的渊仔， 想去英国的金田001，小
宇，祝妈妈早日平安的猩猩 ，乌拉拉-助攻帝，水果，还差3年成为完美魔法师的错过
帝佐卡，孤胆枪手，一大堆引号全部打反的浪痕，叫啥都行的随便，坚信正妹是推动世
界前进动力的水墨墨，在粤语里兔子是基佬的意思哦的老兔子，手ZHI永远不够用的欧
阳盆栽-YY帝，迟叉叉临死前，不想做处男的推倒子，以上都是受和基佬。
校对：乌啦啦，勃起无力的勃... 阅读全帖 |
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发帖数: 1 | 36 王怡权力诡辩术与位格破碎论邪说（下篇）——王怡《作长老的弟兄们》分析 (2015-
12-01 20:50:57)转载▼
标签： 基督教 杂谈
三 教会政府论
前面（中篇）我们讨论过，王怡把教会论与救恩论并列，实质上是强调教会论多于救恩
论。在教会论中，他论述教会的属世性又远远多于教会的属灵性，反复强调教会的属地
性、属世性、社会性、政治性和政府性。
王怡进教会前是搞政治夺权的，没有成功而进到教会，他所传讲的“福音”是和政治分
不开的。
王怡好象是为政治而生。为了政治，他篡改圣经（见本系列文章第一篇即上篇，当然还
有其它很多），亵渎上帝（提出邪恶的“位格破碎论”，当然还有其它很多），承认和
孔子一同拜上天（王怡《日悔录——摘录2012年的微博写作》）。
真是可怜见，王怡也一把年纪了，还不能从政权梦中自拔。而他所面临的现实情况却是
：造反无望，前景渺茫。只能怀抱政权梦幻来祸害教会，把教会模拟成世上的政府来统
治，也好过过做王的瘾。竟然也哄骗了一批上当的人追在他后面拜偶像。
因而，王怡的“福音”，王怡的“教会论”是离不开政治的，离开政治就要了他的命。
王怡关于教会的属地性、属世性、社... 阅读全帖 |
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x*****d
发帖数: 427 | 37 Jean-Pierre Serre
Linear Representations of Finite Groups
这个学期很不幸地上了一门群表示论的课。不幸在老师太酷了。
老师水平的确是高，一切都在脑子里，所以有本不依，讲起来
海阔天空。在逃了两节课以后，终于完全地不理解了。
这本教材应该是有限群表示论的经典吧。薄薄一本，给人以
无限希望去读完它，不过读起来真是吭哧吭哧啊。项武义说
Frobenius-Schur学派研究群论的基本方法就是通过一个群的
所有可能的线性表示来探讨群本身的结构，这次我算深刻地
体会到了。这课叫群表示论，实际还是群论，表示完全是工具。
另一本教材是：
Larry C. Grove
Classical groups and Geometric Algebra
Providence, R.I. : American Mathematical Society, c2002
这本书图书馆只有一本，被老师借作教材了，我们只有抄笔记的份。
不过这本书听起来是很牛的，有兴趣的同学可以去查一查。
我自己对表示论本身而不是它在群论中的运用感兴趣，表示论
似乎与物理有着莫大的关 |
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e*******n
发帖数: 4912 | 38 201. Nobert Wiener听学术报告的习惯是一般迟到几分钟，然后在
第一排坐下，拿出本杂志很认真的看，如果他比较累就会睡上
一觉，在报告快结束时问一个关键的问题，或者自己来做一个
小型报告
Wiener经常会让人列出美国最伟大的十个数学家，1930s有一
次在duke大学的一次数学会议上，一些人故意只列出9个，然
后观察Wiener那种表情
202. 在Princeton大学曾经流传着一些数学家证明定理的“显然”
标准
if Wedderburn says it's obvious,everybody in the
room has seen it ten minutes ago
if Bohnenblust says it's obvious,it's obvious
if Bochner says it's obvious,you can figure it out
in half an hour
if von Neumann says it's obvious,you can prove it
in three months if you are a genius
if... 阅读全帖 |
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z**********e
发帖数: 22064 | 39 来自主题: Mod_CHN_Hist版 - 论梁效 人民日报1978年03月21日第2版
中共北京大学委员会
“四人帮”的反革命别动队
大家都知道，臭名昭著的梁效就是原北京大学、清华大学大批判组的化名。这个班底，
是在一九七三年十月拼凑起来的；反革命野心家、政治赌棍迟群和“四人帮”的另一个
女黑干将充任它的总管。梁效紧跟“四人帮”篡党夺权的步伐，跳上第十一次路线斗争
的政治舞台，又随着“四人帮”的垮台被扫进历史的垃圾堆。梁效三年的短命历史，就
是充当“四人帮”反党集团篡党夺权急先锋的罪恶史。
“四人帮”为了建立他们的“新天朝”，豢养了一批所谓舆论班子，除梁效之外，还有
什么罗思鼎、唐晓文、程越、初澜、任明……。但其中独有梁效的地位和作用特殊，与
其他不同。梁效的叫嚣，“四人帮”的亲信视为“重大信号”，按照它的调子策划行动
，另搞一套。梁效的黑文，报刊必须排在显赫位置，照登不误，不容改动。梁效的所谓
“精神”，那些卖身投靠之辈、冒牌的“反潮流英雄”、打砸抢分子、“闹而优则仕”
者奉为“上方宝剑”，恣意妄为，从事捣乱。
象梁效这样一个由数十人组成的两个学校的所谓“大批判组”，在党的两条路线斗争中
，地位之奇，能量之大，危害之甚，在我党历史上... 阅读全帖 |
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z**********e
发帖数: 22064 | 40 来自主题: Mod_CHN_Hist版 - 论梁效 人民日报1978年03月21日第2版
中共北京大学委员会
“四人帮”的反革命别动队
大家都知道，臭名昭著的梁效就是原北京大学、清华大学大批判组的化名。这个班底，
是在一九七三年十月拼凑起来的；反革命野心家、政治赌棍迟群和“四人帮”的另一个
女黑干将充任它的总管。梁效紧跟“四人帮”篡党夺权的步伐，跳上第十一次路线斗争
的政治舞台，又随着“四人帮”的垮台被扫进历史的垃圾堆。梁效三年的短命历史，就
是充当“四人帮”反党集团篡党夺权急先锋的罪恶史。
“四人帮”为了建立他们的“新天朝”，豢养了一批所谓舆论班子，除梁效之外，还有
什么罗思鼎、唐晓文、程越、初澜、任明……。但其中独有梁效的地位和作用特殊，与
其他不同。梁效的叫嚣，“四人帮”的亲信视为“重大信号”，按照它的调子策划行动
，另搞一套。梁效的黑文，报刊必须排在显赫位置，照登不误，不容改动。梁效的所谓
“精神”，那些卖身投靠之辈、冒牌的“反潮流英雄”、打砸抢分子、“闹而优则仕”
者奉为“上方宝剑”，恣意妄为，从事捣乱。
象梁效这样一个由数十人组成的两个学校的所谓“大批判组”，在党的两条路线斗争中
，地位之奇，能量之大，危害之甚，在我党历史上... 阅读全帖 |
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u***r
发帖数: 4825 | 41 http://finance.sina.com.cn/zl/energy/20141114/181920822867.shtm
文/张国宝
为什么不同意？第一，现在国际上的能源体量这么大，石油的买卖每天都是巨额的
，单靠一个国家想让它升就让它升，想让它跌就能跌下去的时代已经过去，美国也做不
到。第二个原因，即使油价真的被美国人为压低了，难道只有俄罗斯一家倒霉吗？
油价大跌我不同意阴谋论油价大跌我不同意阴谋论
“有一个能源专家群，前不久，关于油价下跌是否有 ‘阴谋论’的问题，大家辩
论了整整一宿。”国家能源委员会专家咨询委员会主任、原国家能源局局长张国宝对记
者说。
最近5个月来，犹如过山车般，国际油价从高位滑落，至今已跌去25%。这次原油阶
段性下跌成因为何？“阴谋论”是否站得住脚？油价下跌如何波及相关产业，对中国能
源结构乃至宏观经济有何影响？明年油价趋势如何？
近日，记者对张国宝进行了专访。在采访间隙，他会打开手机中各种油价相关信息
来与记者探讨，或者念给记者听，“油价信息我天天看，关注已经十多年了，交易员每
天都把油价发给我，我存了很长时间，手机都快存不下了，我也舍不得删，我就发... 阅读全帖 |
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G*******s
发帖数: 4956 | 42 发信人: Godwithus (神与我们同在), 信区: TrustInJesus
标 题: 第八章 论中保基督
发信站: BBS 未名空间站 (Thu Jun 30 17:10:33 2011, 美东)
第八章 论中保基督
一．基督中保的职分
8.1 上帝按祂自己所喜悦的，照祂永恒的旨意，选定祂的独生子主耶稣作上帝与人之
间惟一的中保（赛42:1；彼前1:19，20；约3:16；提前2:5）；为先知（徒3:22；申18:
15）、祭司（来5:5，6）和君王（诗2:6；路1:33），教会的头和救主（弗5:23），万
有的承受者（来1:2），和世界的审判者（徒17:31）；上帝在永世中便将一群人赐给祂
作后裔（约17:6；诗22:30；赛53:10），而且到了时候，就使他们由祂得赎、蒙召、称
义、成圣并得荣（提前2:6；赛40:4，5；林前1:30）。
关于这一部分，我们已经提到的两个事实：（1）上帝在永世中拣选了一群人作为祂的
子民，数目确定，就是那些蒙拣选者——基督的后裔（《威斯敏斯德信条》3.3-6）；
（2）圣父代表三一上帝与圣子立恩典之约，圣父应许圣子，如果圣子成全圣约的条... 阅读全帖 |
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d****t
发帖数: 26 | 43 算术
平面几何, 立体几何, 解析几何
初等代数, 三角学
线性代数(矩阵论)
射影几何, 仿影几何
微分几何(黎曼几何,几何分析,复几何, 微分射影几何)
实分析, 复分析,(椭圆函数论), 调和分析, 泛函分析,
常微分方程
偏微分方程
积分方程
抽象代数(群论, 环论, 域论, 模论, 格论, 同调代数, 交换代数, 非交换代数)
群表示论, 环表示论, 代数表示论
李群, 李群表示论, 李代数, 李代数表示论,代数群,代数群表示论
初等数论
解析数论
代数数论(类域论)
超越数论
模形式(Langlands理论)
代数几何(算术代数几何)
几何代数
点集拓扑, 代数拓扑, 几何拓扑, 微分拓扑
动力系统
集合论, 数理逻辑
范畴论, 层论
概率论, 数理统计
组合数学
信息论
运筹学,最优化,对策论
图论(Online computation)
计算数学
形式语言与自动机
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t******g
发帖数: 17520 | 44 真惊呆了， 这和XXX基础的XXXXX的解释也太像了吧！！！！！！！
虽然俺只是理解些XXX的皮毛， 不过这个真的太牛了。1600多年前啊！！
大家自己看XXX是啥
和我想的一样的， 给5个包子！！！！
贴个原文
+++++++++++++++++++++++++++++++++
夫生死交谢，寒暑迭迁，有物流动，人之常情。余则谓之不然。
何者？《放光》云：“法无去来，无动转者。”寻夫不动之作，岂释动以求静，必求静
于诸动。必求静于诸动，故虽动而常静。不释动以求静，故虽静而不离动。然则动静未
始异，而惑者不同。缘使真言滞于竞辩，宗途屈于好异。所以静躁之极，未易言也。
何者？夫谈真则逆俗，顺俗则违真。违真，则迷信而莫返，逆俗，则言淡而无味。缘使
中人，未分于存亡；下士，抚掌而弗顾。近而不可知者，其唯物性乎。然不能自已，聊
复寄心于动静之际，岂曰必然？
试论之曰：《道行》云：“诸法本无所从来，去亦无所至。”《中观》云：“观方知彼
去，去者不至方。”斯皆即动而求静，以知物不迁，明矣。
夫人之所谓动者，以昔物不至今，故曰动而非静；我之所谓静者，亦以昔物不至今，故
曰静而非动。动而非静，以其不来；... 阅读全帖 |
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t******g
发帖数: 17520 | 45 真惊呆了， 这和XXX基础的XXXXX的解释也太像了吧！！！！！！！
虽然俺只是理解些XXX的皮毛， 不过这个真的太牛了。1600多年前啊！！
大家自己看XXX是啥
和我想的一样的， 给5个包子！！！！
贴个原文
+++++++++++++++++++++++++++++++++
夫生死交谢，寒暑迭迁，有物流动，人之常情。余则谓之不然。
何者？《放光》云：“法无去来，无动转者。”寻夫不动之作，岂释动以求静，必求静
于诸动。必求静于诸动，故虽动而常静。不释动以求静，故虽静而不离动。然则动静未
始异，而惑者不同。缘使真言滞于竞辩，宗途屈于好异。所以静躁之极，未易言也。
何者？夫谈真则逆俗，顺俗则违真。违真，则迷信而莫返，逆俗，则言淡而无味。缘使
中人，未分于存亡；下士，抚掌而弗顾。近而不可知者，其唯物性乎。然不能自已，聊
复寄心于动静之际，岂曰必然？
试论之曰：《道行》云：“诸法本无所从来，去亦无所至。”《中观》云：“观方知彼
去，去者不至方。”斯皆即动而求静，以知物不迁，明矣。
夫人之所谓动者，以昔物不至今，故曰动而非静；我之所谓静者，亦以昔物不至今，故
曰静而非动。动而非静，以其不来；... 阅读全帖 |
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l**********1
发帖数: 5204 | 46 一篇 just from HHMI PI group
//www.hhmi.org/research/investigators/kuriyan_bio.html
then accepted on CNS 罢了
Even Times Cited: 365 (from ISP Web of Science)
Title: Crystal structure of a tyrosine phosphorylated STAT-1 dimer bound to DNA
Author(s): Chen XM; Vinkemeier U; Zhao YX; et al.
Source: CELL Volume: 93 Issue: 5 Pages: 827-839 DOI: 10.1016/S0092-8674(00)81443-9 Published:
MAY 29 1998
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But compare to 伽罗瓦的last 手稿
it is just a 水文
please refer:
21岁的伽罗瓦，200岁的群论
2011-07-29
他比牛顿更个性，... 阅读全帖 |
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c***s
发帖数: 70028 | 47 杨振宁，诺贝尔物理学奖获得者，清华大学高等研究中心名誉主任，美籍华裔科学家。历任普林斯顿高等研究所教授、纽约州立大学石溪分校理论物理研究所所长。先后获得中国科学院、美国国家科学院、台湾中央研究院等院士荣衔。1922年出生于安徽合肥，1948年获芝加哥大学博士学位。1957年，杨振宁与李政道因共同提出宇称不守恒理论而获得了诺贝尔物理学奖，二人成为最早获得诺贝尔奖的华人。
精彩摘要：
与同学讨论是深入学习的极好机会。多半同学都认为，从讨论得到的比老师那里学到的知识还要多，因为与同学辩论可以不断追问，深度不一样。
一个人最好在研究开始的时候，进入一个新领域，就像挖金矿，挖新矿容易出成果，如果一个地方人家已经挖了五年，要想再挖出新矿，就比较困难。
中国教育哲学讲究“知之为知之，不知为不知，是知也”，知道的，不知道的，都要想清楚，这才是真正的学习。这种教育哲学，有很大好处，也有很大坏处。
一个社会要想科学非常成功，是不是必须制造一种风气，使年轻科学家都很冲，朝中国儒家君子相反的方向走？这是一个很深层次的问题，值得大家注意。
杨振宁讲座实录：
少年读到《神秘的宇宙》开启对物理的兴趣
当直觉与书本知... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 48 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
平面上的双周期性可能用正弦或者余弦函数来说明会更简单一点。正弦函数是一个周期
为2π的函数，如果你以2π为单位长度去切割实轴，那么在每一段上的函数图象都是一
样的。你可以先在0的地方切一刀，然后0到2π为一段，这样做仅仅是为了美观，实际
上每一段的起点和终点都无关紧要，只要长... 阅读全帖 |
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c*******g
发帖数: 509 | 49 当23岁的阿贝尔站在人来人往柏林街头，茫然无措的不知向左还是向右的时候，就在不
远的柏林大学里，21岁的雅可比正在庆祝他刚刚获得的博士学位。在柏林的茫茫人海中
，也许他们曾经擦肩而过，或许有过目光交错，可他们的命运就像是椭圆的长轴与短轴
，虽然在椭圆的中心相交，但它们的方向却是大相径庭。
就在两年之前，一个叫做椭圆函数的东西将他们连到了一起，在完全不知道对方的情况
下，他们各自开始了对椭圆函数的独立研究，并被公认为是椭圆函数论两个独立的奠基
人。椭圆函数的出现让花费了勒让德半生精力的椭圆积分瞬间失去了大部分意义，当勒
让德理解了这两位年轻人简洁而有力的发现时，给予了高度的评价。这份迟到的评价让
雅可比如虎添翼，却只能成为阿贝尔的墓志铭。
椭圆函数和椭圆算是远房亲戚，它是在求椭圆弧长时出现的椭圆积分的逆函数。它在复
平面上的双周期性可能用正弦或者余弦函数来说明会更简单一点。正弦函数是一个周期
为2π的函数，如果你以2π为单位长度去切割实轴，那么在每一段上的函数图象都是一
样的。你可以先在0的地方切一刀，然后0到2π为一段，这样做仅仅是为了美观，实际
上每一段的起点和终点都无关紧要，只要长... 阅读全帖 |
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