y****r
发帖数: 63 | 1 中国学者提出广义哥德巴赫猜想
2013年5月，张益唐在哈佛大学作报告率先证明“弱孪生素数猜想”的同时，法国高等
师范学校教授Harald Helfgott在网上间接证明了弱哥德巴赫猜想：任何一个大于7的奇
数都能被表示成三个奇素数之和，从而彻底解决了三素数定理。 2013年，是世界数学
界的素数年。
哥德巴赫猜想：任何一个大于4的偶数都是两个奇素数之和。
中国一学者在10多年前就提出了广义哥德巴赫猜想：素数对称性定理。定理如下：在首
项与公差q互素的等差级数中，对于该级数中的任一项N/2，N/2 >φ(q)*q^2，φ(q)为q
的欧拉函数，至少有一对素数关于N/2对称。即：N可表示为该级数的2个素数之和。 Π
（N，q）表示对称素数个数，Π（N，q）≥1/φ(q)*1.32*N/(ln N)^2。当q=2，即哥德
巴赫猜想。
Hardy曾说过：“如果哥德巴赫猜想有一天被证明，其方法应该类似于我和Littlewood
的方法”，不是圆法无力，而是我们的分析工具不够。我们不是在原则上没有成功，而
是在细节上没有成功。”
证明哥德巴赫猜想最有效的两种方法圆法和筛法，现在只能逼近，无法成功。... 阅读全帖 |
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m*****e
发帖数: 10963 | 2 根据素数的定义得之，任何素数不可能被其它素数整除，即任何素数除以素数删除因子
都有余数，那么，大于素数删除因子的素数分别除以各素数删除因子，各有各的余数，
产生了素数形成线路图。每一条线路都有素数的产生，这就是素数分布的均匀性，完美
无缺的特性。
而任何一个固定的偶数，除以素数3只能够够占据3种余数中的一种，当余0时，余1
和余2两条线路都不可能与偶数同余；当余1时，余2的线路不与偶数同余；当余2时，余
1的线路不与偶数同余。形成了产生素数对的素数的条件。
设大于6的任意偶数为M，大于3的奇素数删除因子为Y，M/Y的余数只能为0，1，2，
3，……Y-1中的一个数，当余0时，产生素数的Y-1条线路都不与偶数同余；当余数为1
，2，3，……Y-1中的任何一个时，其它Y-2条线路都不与偶数同余。始终有偶数素数对
的素数产生的线路存在。不与偶数同余的线路产生的素数，具备以下三个条件的，必然
组成偶数的1+1的素数对：
1、素数必须小于偶数；
2、偶数-素数不等于1；
3、偶数与素数不能同余。
所以，哥德巴赫猜想永远成立！
陈景润证明了什么？
一。陈景润证明的不是哥德巴赫猜想
陈景润与邵品宗合... 阅读全帖 |
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m*****e
发帖数: 10963 | 3 陈证明了1+2吗？
另外即使如此证明了1+2有用吗？
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根据素数的定义得之，任何素数不可能被其它素数整除，即任何素数除以素数删除因子
都有余数，那么，大于素数删除因子的素数分别除以各素数删除因子，各有各的余数，
产生了素数形成线路图。每一条线路都有素数的产生，这就是素数分布的均匀性，完美
无缺的特性。
而任何一个固定的偶数，除以素数3只能够够占据3种余数中的一种，当余0时，余1
和余2两条线路都不可能与偶数同余；当余1时，余2的线路不与偶数同余；当余2时，余
1的线路不与偶数同余。形成了产生素数对的素数的条件。
设大于6的任意偶数为M，大于3的奇素数删除因子为Y，M/Y的余数只能为0，1，2，
3，……Y-1中的一个数，当余0时，产生素数的Y-1条线路都不与偶数同余；当余数为1
，2，3，……Y-1中的任何一个时，其它Y-2条线路都不与偶数同余。始终有偶数素数对
的素数产生的线路存在。不与偶数同余的线路产生的素数，具备以下三个条件的，必然
组成偶数的1+1的素数对：
1、素数必须小于偶... 阅读全帖 |
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m****a
发帖数: 394 | 4 《中华读书报》 作者：刘建亚
人的首要责任就是要有雄心。在拿破仑的雄心中有某些高贵的因素，但是最高贵的
雄心，就是要在死后留下具有永久价值的东西。 ——哈代：《一个数学家的自白》
编者按： 也许是因为徐迟的那篇充满激情和诗意的报告文学，也许是因为历史的因
缘凑合，哥德巴赫猜想居然成了中国人家喻户晓的一个名词。这个词代表了一段传奇，代
表了一代人的集体记忆，也代表了一个民族的光荣与梦想。直到今天，仍然有难以计数的
人们，有大学老师、中学老师，甚至工人、农民，为哥德巴赫猜想着魔。
我们无法准确地评价延续20多年的“哥德巴赫猜想现象”。也许不同的人站在不同的
视角上，都可以生发出自己的思考。
而下面的文章，则纯粹从学术的角度介绍了哥德巴赫猜想的研究历史，也是一篇很好
的科普文章。希望有助于人们更深入地了解哥德巴赫猜想，当然，我们也把此文献给去世
5年的潘承洞先生——他的名字已经镌刻在哥德巴赫猜想研究的年表上。
数学与数论
数学王子高斯(C. F. Gauss)有一句名言：“数学是科学的女王”；他又讲“数论是
数学的王冠”。正如他所说， |
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S******w
发帖数: 195 | 5 最后一贴，算是总结。我主要表达了三个观点：
1.陈景润不能做为毛时代中国数学比现在强的证据，因为陈景润的名气大有时代的因素
和徐迟的推波助澜，而现在国内比陈景润强的数学家大有人在。
这是整件事的起源，因为有人试图拿陈景润美化毛时代中国数学这一巨大悲剧，让我很
愤怒。看来看去大部分人还是同意我的看法的，所以不是主要问题。
2.哥德巴赫猜想目前看来不是特别“重要”的问题，和费马大定理黎曼猜想不在一个档
次上，也不是研究的主流。但因为数学中“重要”的概念是一直在变的，不排除几十年
后有人发现了新方法或联系上其它问题后而变得重要。
这个反对的人也不多。当然我说的“top20数学系做数论的教授没听说过哥德巴赫猜想
”似乎被很多人反对，而且被误解为我就是在第二十名的学校混。这个我只能说是基于
我接触过的那些教授的情况，或许只是小圈子，所以您如果接触过更多教授然后说情况
不属实的话我完全接受。
3.陈景润很难拿到现在美国top20数学系的tenure。
这似乎是争论的焦点问题。我这样说是基于两个理由：(1)我接触到的top20的中国数学
教授基本上都有比陈更好的工作；(2)top30-40中和陈工作... 阅读全帖 |
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i*****e
发帖数: 218 | 6 请教一个关于黎曼猜想和哥德巴赫猜想的问题
众所周知， 由黎曼猜想可以推出奇数哥德巴赫猜想.
我一直没有搞明白， 由黎曼猜想是否可以推出偶数哥德巴赫猜想。
最近看Andrew Granville 下面的这篇文章， http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/GoldbachFinal.pdf
"REFINEMENTS OF GOLDBACH’S CONJECTURE, AND THE GENERALIZED RIEMANN
HYPOTHESIS"
文章说： “we show that an averaged strong form of Goldbach’s conjecture is
equivalent to the Generalized Riemann Hypothesis (GRH)”
本人基础薄， 我不能自己推导上面文章的定理. 就向大家请教一下。 这篇文章是否说：
1. 可以从GRH 推出偶数哥德巴赫猜想 ？
2. 可以从”an averaged strong form“ 哥德巴赫猜想推出 GRH ？
多谢大家。 |
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t***k
发帖数: 144 | 7 哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想之异同
1 哥德巴赫猜想是一封闭数列，而广义孪生素数猜想是开放数列。
2 哥德巴赫猜想（1+1）个数G(x)主项与广义孪生素数猜想素数对个数T2k(x)主项相同。
哥德巴赫猜想（1+1）个数G(x)主项无头无尾，广义孪生素数猜想素数对个数T2k(x)主项
无头有尾。头尾误差项均为√x/ln √x，与主项不同阶。故哥德巴赫猜想与广义孪生素
数猜想等价。
3 对任一充分大的偶数x，其（1+1）个数G(x)都有一类（不是一个）等价的素数对个数
T2k(x)与之等价。 |
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i*****e
发帖数: 218 | 8 请教一个关于黎曼猜想和哥德巴赫猜想的问题
众所周知， 由黎曼猜想可以推出奇数哥德巴赫猜想.
我一直没有搞明白， 由黎曼猜想是否可以推出偶数哥德巴赫猜想。
最近看Andrew Granville 下面的这篇文章， http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/GoldbachFinal.pdf
"REFINEMENTS OF GOLDBACH’S CONJECTURE, AND THE GENERALIZED RIEMANN
HYPOTHESIS"
文章说： “we show that an averaged strong form of Goldbach’s conjecture is
equivalent to the Generalized Riemann Hypothesis (GRH)”
本人基础薄， 我不能自己推导上面文章的定理. 就向大家请教一下。 这篇文章是否说：
1. 可以从GRH 推出偶数哥德巴赫猜想 ？
2. 可以从”an averaged strong form“ 哥德巴赫猜想推出 GRH ？
多谢大家。 |
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b*********f
发帖数: 1585 | 9 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: constantinej (Constantine), 信区: Mathematics
标 题: Re: 从哥德巴赫猜想谈民主 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 26 17:22:39 2012, 美东)
不知道某些人是不是真是做数论的,如果真是的话,有这番言论就不应该了。公平地说，
自从改革开放以后，国内媒体对陈景润和哥德巴赫猜想的宣传确实是过头的，包括对华
罗庚的宣传也有过头之嫌。但那时是时势所迫，中国百废待兴，需要一些偶像来鼓舞士
气。这个暂且不论。
至于哥德巴赫猜想的地位，这么说吧，它绝对不是数论里面的核心问题，更不是什么皇
冠上的
明珠。但是，由于它已经被提出有两百多年了，难度摆在那里，就像Fermat's Last
Theorem,
象征意义多于它的实际意义。但是倘若有机会攻克这样的问题而不取，那肯定脑子有问
题吧。
你可能说Andrew Wiles 是证明了Taniyama-Shimura, 这个比FLT有意思多了。可是歌德
巴赫，又何尝不是如此呢。想想上世纪60，70年代的时候，... 阅读全帖 |
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H****g
发帖数: 14447 | 10 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: Herzog (singularity), 信区: Military
标 题: 徐迟的《哥德巴赫猜想》是了解文革阴暗面的一份很好的材料
发信站: BBS 未名空间站 (Sun May 27 14:02:33 2012, 美东)
这份长篇报告文学，刊登于1978年底的《人民文学》杂志。也就是说，这个时候，毛泽
东已经去世两周年了，四人帮也都抓起来了，余党也都抓起来了。邓小平先生也已经掌
握了大权，华国锋也基本靠边站了。
也就是说，1978年底的这份报告文学，其实就是一份官方的伤痕文学。目的是忆苦思甜
，揭露文革对知识分子的迫害，比如说陈景润住烟熏火撩的小黑屋了，被批成白专典型
了。等等。
而且，这份伤痕文学是文革后新鲜出炉的，作者进行了大量采访。不太可能出现替文革
余孽叫好的可能，当然，也不太可能出现现在所谓的因为对现实不满，所以把文革想的
过于美好，对不对？有没有可能徐迟是潜藏下来的文革余孽，故意春秋笔法，变着法赞
美文革呢？也不可能。这份报告文学，当年在《人民日报》还进行了有删改的转载。有
理由认为，即使徐迟的文章里有曲线... 阅读全帖 |
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e**i
发帖数: 1983 | 11 同意。
引发我深思：怎样的民主才是真正有利于整个人类文明的民主，这是个大问题！
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发信人: saturnV (土星五号), 信区: Military
标 题: 从哥德巴赫猜想谈民主
发信站: BBS 未名空间站 (Sat Mar 24 12:40:52 2012, 美东)
自从徐迟发表哥德巴赫猜想的报告文学之后，民间自称证明哥德巴赫猜想的信如雪片一
样飞向中科院数学所。当然这些信和所谓的证明，是不会有人去看去推敲的，最多是收
入档案馆。但是要是邱老怪声称证明了哥德巴赫猜想，全世界的数学家可能就会认真对
待，因为人家已经有CREDIT.
民主的事情也是这样。什么资质都不需要的，与生俱来的民主权利只能进行最低层次的
民主，总统选举，这玩意说白了选谁都一样。 真正要参加决策，去国会投票，你丫的
先证明自己是有实力的老怪才行。
毛主席的文革出发点是好的，让人民真正做主。但是结果是更糟糕，为什么呢，政治人
物虽然是无耻，但是毕竟老奸巨猾还知道分寸。 平头老百姓真正到了那个位置上，无
耻是不会少一分，而且不知分寸。好比你买条... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 12 【 以下文字转载自 Mathematics 讨论区 】
发信人: constantinej (Constantine), 信区: Mathematics
标 题: Re: 从哥德巴赫猜想谈民主 (转载)
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Mar 26 17:22:39 2012, 美东)
不知道某些人是不是真是做数论的,如果真是的话,有这番言论就不应该了。公平地说，
自从改革开放以后，国内媒体对陈景润和哥德巴赫猜想的宣传确实是过头的，包括对华
罗庚的宣传也有过头之嫌。但那时是时势所迫，中国百废待兴，需要一些偶像来鼓舞士
气。这个暂且不论。
至于哥德巴赫猜想的地位，这么说吧，它绝对不是数论里面的核心问题，更不是什么皇
冠上的
明珠。但是，由于它已经被提出有两百多年了，难度摆在那里，就像Fermat's Last
Theorem,
象征意义多于它的实际意义。但是倘若有机会攻克这样的问题而不取，那肯定脑子有问
题吧。
你可能说Andrew Wiles 是证明了Taniyama-Shimura, 这个比FLT有意思多了。可是歌德
巴赫，又何尝不是如此呢。想想上世纪60，70年代的时候，... 阅读全帖 |
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t***k
发帖数: 144 | 13 数论大发现之哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价
广义孪生素数猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1即孪
生素数猜想。
设G(x)为大偶数x中可以表示为（1+1）的素数个数，则G(x)=1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln
x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除x）
设T(x)为不超过充分大的自然数x中的孪生素数对个数，T(x)=1.32*x/(ln x)^2＋O(√x
/ln √x)
设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)=1.32*∏(p
-1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除k）
1 当x=2^n，哥德巴赫猜想与孪生素数猜想等价。即：G(x)与T(x)等价。G(x)～T(x)～
1.32*x/(ln x)^2
2 当k=2^n，广义孪生素数猜想之间等价。即：T2k(x)与T(x)等价。T2k(x)～T(x)～
1.32*x/(ln x)^2
如：孪生素数对（p, p + 2）个数T(x)与表兄弟素数对（p, p + 4）个数T4... 阅读全帖 |
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t***k
发帖数: 144 | 14 数论大发现之哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价
广义孪生素数猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1即孪
生素数猜想。
设G(x)为大偶数x中可以表示为（1+1）的素数个数，G(x)=1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln
x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除x）
或G(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
设T(x)为不超过充分大的自然数x中的孪生素数对个数，T(x)=1.32*x/(ln x)^2＋O(√x
/ln √x)或T(x)～1.32*x/(ln x)^2
设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)=1.32∏(p
-1)/(p-2)*x/(ln x)^2＋O(√x/ln √x) （p＞2，p整除k）
或T2k(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
1 当x=2^n，哥德巴赫猜想与孪生素数猜想等价。即：G(x)与T(x)等价。G(x)～T(x)～
1.32*x/(ln x)^2
2 当k=2^n，广义孪生素数猜想之间等价。即... 阅读全帖 |
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s*****V
发帖数: 21731 | 16 自从徐迟发表哥德巴赫猜想的报告文学之后，民间自称证明哥德巴赫猜想的信如雪片一
样飞向中科院数学所。当然这些信和所谓的证明，是不会有人去看去推敲的，最多是收
入档案馆。但是要是邱老怪声称证明了哥德巴赫猜想，全世界的数学家可能就会认真对
待，因为人家已经有CREDIT.
民主的事情也是这样。什么资质都不需要的，与生俱来的民主权利只能进行最低层次的
民主，总统选举，这玩意说白了选谁都一样。 真正要参加决策，去国会投票，你丫的
先证明自己是有实力的老怪才行。
毛主席的文革出发点是好的，让人民真正做主。但是结果是更糟糕，为什么呢，政治人
物虽然是无耻，但是毕竟老奸巨猾还知道分寸。 平头老百姓真正到了那个位置上，无
耻是不会少一分，而且不知分寸。好比你买条SHOTGUN给你三岁的儿子，到时候就不知
道谁倒霉了。 |
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f*u
发帖数: 5923 | 17 wiki这么说的“今数学界的主流意见认为：证明关于偶数的哥德巴赫猜想，还需要新的
思路或者新的数学工具，或者在现有的方法上进行重大的改进[5]，也有认为仅仅基于
现有的方法上的改进无法证明偶数哥德巴赫猜想[17]。”
陈景润已经走到了目前哥德巴赫猜想的极限了。 |
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S******w
发帖数: 195 | 18
我一直在表达的意思是，能在top20做教授说明解决过比哥德巴赫猜想更“重要”的问
题。你觉得不严格，那我再加一句，以现在的数学主流观点来说。当然不排除再过二十
年哥德巴赫猜想又比那些问题更重要了。
按照这里的看法，哥德巴赫猜想好像高于一切，和费马大定理或者黎曼猜想一样重要；
陈景润贡献远超那些证明9+9或者1+5的人。我可以说这是徐迟的遗毒么？ |
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i*****e
发帖数: 218 | 19 向大家请教一个问题：
哥德巴赫猜想的研究传统的有三种方法：
1. schnirelmann density 密率法
2. circle method, 圆法
3. sieve method, 筛法
陈景润用了两个参数的加权筛法证明了他的著名的 1 + 2.
陈景润之后， 哥德巴赫猜想的研究有什么新的方法吗 ？主要新的进展吗 ？
我知道Helfgott关于奇数哥德巴赫猜想的研究， 也主要是改进了圆法。
那么， 陈景润之后， 这个方向有什么新的方法吗 ？
多谢大家。 |
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r****z
发帖数: 12020 | 20 谢谢您的澄清。“上帝是出题的人，当然知道怎么解了”。哥德和巴赫这两小子也是出
题之人，看样子“目前没有人能证明哥德巴赫猜想”这个前提是错的，应该改成
哥德巴赫能证明哥德巴赫猜想，(但上帝解决了，)所以上帝是存在的。
What?哥德巴赫猜想无论能不能证明，上帝都存在？
进化论有没有解决生命起源的问题，上帝都存在？
那本版那么多帖子扯什么“进化论的缺陷”都是吃饱了撑的？我和我的小伙伴们表示智
商余额不足了。 |
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r*****e
发帖数: 7853 | 21 河南数学迷破解“哥德巴赫猜想”
侯绍胜在家中展示其关于“哥德巴赫猜想证明”的论文
中国八大古都之一的安阳，任职市商贸局的职工侯绍胜宣称创新了一套新的数学理
论，最终证明了世界上迄今尚未能证明的数学难题──“哥德巴赫猜想”之“1+1”。
带着疑问，笔者几经周折找到了这位“数学迷”。
六十岁的侯绍胜，自小学起就对数学特别感兴趣。一九六五年，他以优异成绩考入
兰州大学现代物理系，经过一年军旅生活后成为数学教师，一教便教了二十多年。一九
八三年调入安阳市轻工业局，担任电视大学班高等数学教师。后出任该市外经委工会主
席，直至离休，其对数学的热爱之情始终未变。
河南省科学技术协会学会学术部的复函
研究数学廿余载
在安阳市二十中任教期间，他撰写了他的第一篇数学论文：《用直线的参数方程证
明圆幂定理》，一九八二年在《河南教育》第二期上发表。在这篇论文中，他用直线的
参数方程证明了圆幂定理的三个子定理：相交弦定理、割线定理和切割线定理。
一九八四年，侯绍胜证明了近代数学难题之一的费尔马大定理（一九九四年九月，
英国普林斯顿大学数学系任教的维尔斯予以证明），但当时并未引起重视，几年后，此
项研究成果得到了 |
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c**********j
发帖数: 133 | 22 不知道某些人是不是真是做数论的,如果真是的话,有这番言论就不应该了。公平地说，
自从改革开放以后，国内媒体对陈景润和哥德巴赫猜想的宣传确实是过头的，包括对华
罗庚的宣传也有过头之嫌。但那时是时势所迫，中国百废待兴，需要一些偶像来鼓舞士
气。这个暂且不论。
至于哥德巴赫猜想的地位，这么说吧，它绝对不是数论里面的核心问题，更不是什么皇
冠上的
明珠。但是，由于它已经被提出有两百多年了，难度摆在那里，就像Fermat's Last
Theorem,
象征意义多于它的实际意义。但是倘若有机会攻克这样的问题而不取，那肯定脑子有问
题吧。
你可能说Andrew Wiles 是证明了Taniyama-Shimura, 这个比FLT有意思多了。可是歌德
巴赫，又何尝不是如此呢。想想上世纪60，70年代的时候，正是筛法理论发展的黄金时
期，Atle Selberg,
Enrico Bombieri, Klaus Roth(都是Fields medalist)先后都在小筛法，大筛法方面做
出杰出
贡献，你不能否认说这个领域在当时不是主流吧。相反，这个领域当时正是热火朝天的
。当时
，Bombieri由于证... 阅读全帖 |
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d**s
发帖数: 920 | 23 孪生素数和哥德巴赫猜想， 哪个更深刻 ？
哪个揭示了数学一些更本质的东西 ？
我个人觉得哥德巴赫猜想更深刻一些， 因为， 读到一些报道，
说哥德巴赫猜想有可能是属于现有数学体系也许不能证明它真伪的。
What do you think ? |
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t***k
发帖数: 144 | 24 设G(x)为大偶数x中可以表示为（1+1）的素数个数，G(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln
x)^2 （p＞2，p整除x）
设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)～1.32∏(p
-1)/(p-2)*x/(ln x)^2 （p＞2，p整除k）
当x的奇素因子p与k的奇素因子p相同时，哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想等价。
G(x)～T2k(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
老张证明的其实是广义孪生素数猜想素数对（p, p + 2k）中2k的界限是7千万。即使界
限推进到2，即孪生素数猜想，也只能解决广义孪生素数猜想是否成立，而不能解决广
义孪生素数猜想素数对有多少问题。即不能给出广义孪生素数猜想表达式。难怪老张下
一步会研究哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想因此统一。 |
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t***k
发帖数: 144 | 25 设G(x)为大偶数x中可以表示为（1+1）的素数个数，G(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln
x)^2 （p＞2，p整除x）
设T2k(x)为不超过充分大的自然数x中的素数对（p, p + 2k）个数，T2k(x)～1.32∏(p
-1)/(p-2)*x/(ln x)^2 （p＞2，p整除k）
当x的奇素因子p与k的奇素因子p相同，且x＞(2k)^2时，哥德巴赫猜想与广义孪生素数
猜想等价。
G(x)～T2k(x)～1.32∏(p-1)/(p-2)*x/(ln x)^2
老张证明的其实是广义孪生素数猜想素数对（p, p + 2k）中2k的界限是7千万。即使界
限推进到2，即孪生素数猜想，也只能解决广义孪生素数猜想是否成立，而不能解决广
义孪生素数猜想素数对有多少问题。即不能给出广义孪生素数猜想表达式。难怪老张下
一步会研究哥德巴赫猜想。
哥德巴赫猜想与广义孪生素数猜想因此统一。 |
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i*****e
发帖数: 218 | 26 用代数的方法研究哥德巴赫猜想有什么重要进展和结果 ？
我是新手。
我感觉，哥德巴赫猜想的主要进展都是在解析数论里做的， 包括筛法和渐进估计。
用代数的方法研究哥德巴赫猜想有什么重要进展和结果 ？
能给个指点吗 ？
(另外， 老张的工作， 主要是用代数的方法还是用解析的方法得到的 ？） |
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i*****e
发帖数: 218 | 27 向大家请教一个问题：
哥德巴赫猜想的研究传统的有三种方法：
1. schnirelmann density 密率法
2. circle method, 圆法
3. sieve method, 筛法
陈景润用了两个参数的加权筛法证明了他的著名的 1 + 2.
陈景润之后， 哥德巴赫猜想的研究有什么新的方法吗 ？主要新的进展吗 ？
我知道Helfgott关于奇数哥德巴赫猜想的研究， 也主要是改进了圆法。
那么， 陈景润之后， 这个方向有什么新的方法吗 ？
多谢大家。 |
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YX
发帖数: 21 | 28 哥德巴赫猜想研究
中国科学院自然科学史研究所 王渝生
1973年，中国数学家陈景润（1933．5．22—1996．3．19）发表对哥德巴赫猜想问题
的阶段性研究成果（1＋2）的全部详细证明，在世界同类问题的研究方面处于领先地
位，被国际数学界称为“陈氏定理”。
哥德巴赫猜想是德国数学家哥德巴赫于1742年提出的一个数学命题———任何一个
充分大的偶数都可以表示为两个素数之和（简称“1＋1”）。200多年来，它引起了许多
数学家的求索，但直到20世纪20年代初，才开始有了进展。1920年挪威数学家布朗用一种
古老的筛法，证明了大偶数可表为两个素因子都不超过9个的数之和（9＋9）；1924年（7
＋7）被证明；到1956年（3＋3）已被证明。1958年中国数学家王元证明了（2＋3）。另
一方面，有人从1948年起考虑（1＋C），1962年中国数学家潘承洞证明了（1＋5），王元
证明了（1＋4）；1965年有人证明了（1＋3）。陈景润于1966年发表了（1＋2）的证明提
要，1973年发表了详细证明的全文并改进了1966年宣布的数值结果。
陈景润在证明（1＋2）中的主要贡献在于他创造性地提出 |
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YX
发帖数: 21 | 29 From http://www.hy.sti.gd.cn/ky1.html
Anyone who can understand can go there have a look. I can not understand anything he said.
A certificate is also given there. Seems stupid.
哥德巴赫猜想的证明
刘 鸿 高
提要：本文证明了4 有特定的“1+1”解，大于4的偶数都有一般的“1+1”解，
从而证明了哥德巴
赫猜想命题（1）：每个大于2的偶数都是两个素数之和；进而证明了哥德巴赫猜想命题
（2）：每个
大于5的奇数都是三个素数之和。哥德巴赫猜想完全得证。
主题词：哥德巴赫 猜想 证明
... ... |
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c********g
发帖数: 15629 | 30 发信人: coarsening (草枯鹰眼疾，雪尽马蹄轻), 信区: Military
标 题: Re: 徐迟的《哥德巴赫猜想》是了解文革阴暗面的一份很好的材料
发信站: BBS 未名空间站 (Mon May 28 01:55:46 2012, 美东)
这些我都不知道，我只知道，你把《哥德巴赫猜想》晚发表将近一年，LOL。
呢。 |
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s****r
发帖数: 31686 | 31 【 以下文字转载自 Military 讨论区 】
发信人: bingya (bing), 信区: Military
标 题: Re: 陈景润关于哥德巴赫猜想的证明的那篇文章在哪可以找到？
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Apr 10 02:06:22 2017, 美东)
发信人: lihunter (louluo), 信区: Mathematics
标 题: Re: 陈景润关于哥德巴赫猜想的证明的那篇文章在哪可以找到？
发信站: BBS 未名空间站 (Mon Feb 13 12:55:37 2017, 美东)
去国内图书馆找，复印。不过后来这篇文章应该是有英文版的了，不知道发在那个杂志
上了？？？
抑或是在潘承洞，潘承彪编撰的书里，后来潘承洞给出了一个简化证明，是最简洁的一
个。
其实这篇文章可以找张益唐要，他必定熟读这篇文章！
当年我刚考入大学的时候，本科生不能自由地进入过期期刊库，所以没有机会查看这篇
文章。
后来我考上研究生后，我最终得以进入过期期刊库，终于可以搜寻这篇最想一睹芳容的
文章，但我费劲周折，终于找到当年期刊的合订本的时候，当我暗自窃喜，如获至宝地
翻开那... 阅读全帖 |
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f*u
发帖数: 5923 | 32 1912年第五届国际数际数学家大会上，朗道曾经说过，即使要证明每个偶数能
够表示成K个质数的和，不管K是多少，都是数学家力所不及的。1921年，英国的大数学
家哈代曾经在哥本哈根数学会议的一次演讲中声称：“哥德巴赫猜想得困难程度可以与
任何一个已知的数学难题相比”[6]。
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布朗哈代都要掩面泪奔，无颜见人啊，压根不重要的哥德巴赫猜想，上千万个数论的猜
想之一，他们费什么劲啊？ |
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N*******d
发帖数: 5641 | 33 所以说你们系看不到关于哥德巴赫的研究太正常了，你因为这个说明他不重要么？你就
是在全世界找不到做这个研究的也说明不了什么，因为能啃的都被啃了，剩下的可能人
类还需要上百年去研究。
你最后说的那句跟哥德巴赫猜想本身有什么关系？难道徐迟的报告不对，连带着要牵连
陈景润以及哥德巴赫猜想？你好歹也是学数学的，怎么一点严肃的推理也不会做 |
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S******w
发帖数: 195 | 34 因为数学难题的重要性更多地取决于解决问题的思想方法，或者还是Hilbert的那句话
，“会下金蛋的鸡”。大家当年一起想费马大定理，发明了抽象代数中的许多工具，发
现了许多其它定理；后来又一起想黎曼猜想。假设现在有人能对哥德巴赫猜想做类似的
事，那么哥德巴赫猜想也就变得重要了。而布朗比陈景润更接近这一点。 |
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N*******d
发帖数: 5641 | 35 你这有点刻舟求剑了，你拿当前的哥德巴赫猜想的研究状况和费马大定理过程中来比较
非常不公平，哥德巴赫猜想的整个研究过程也一样发展出了很多新的方法 |
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s*****e
发帖数: 16824 | 36 你这个不叫重要性，叫难易性。之所以费马大定理搞的人多，是因为有椭圆方程，村山
定理等一系列成果，让大家看到了解决的希望。哥德巴赫目前还没看到，这实际上说明
哥德巴赫是一个更难的问题，而且费尔马大定理已经解决了，哥德巴赫猜想还没有，以
后还可能从哥德巴赫猜想中发展出更多工具和思想，仅仅拿现在的研究现状做结论是毫
无意义的。 |
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s*****e
发帖数: 16824 | 37 这叫难易性，连紧迫性都算不上。要说紧迫，歌德巴赫猜想比费马大定理紧迫多了，现
在谁能搞出来，很可能就是密码学的大突破，到时候所有机密全部成为废纸。看看中国
破解md5, sha的王小云就知道了，她导师就是搞哥德巴赫猜想的潘承洞。问题只是现在
谁拿哥德巴赫猜想都没办法。
前看来，哥德巴赫不是多么紧迫的问题，重要性远远比不上那两个，希望你能同意。 |
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S******w
发帖数: 195 | 38 当年顶尖数学家都在做费马大定理相关，有许多成果；现在都在做黎曼猜想相关，有许多成果。但自欧拉之后就没有任何时候顶尖数学家都在做哥德巴赫猜想相关，所以两者重要性有差距。未来或许会有，那时哥德巴赫猜想就会变得重要，但现在还没有发生。这不就是我一直在说的吗？
易。 |
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h****h
发帖数: 90 | 39 孤立的问题再难，也不能吸引主流的兴趣
关键要成体系，能引申出新的领域，方向和问题。
在这方面， Riemann Hypothesis
和 Fermat 大定理， 都是非常有代表性的，
其实这两个大问题，实质上是可以联系起来的，
那就是通过Lanlangds 纲领。
哥德巴赫猜想真的很孤立，陈浸润的工作当然很好，
但绝对算不上大师级别的， 而且后续影响力也是很有限。
数学领域，不是说问题解决了就完了， 还要看看后续发展和应用。
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看看当前数学界最看中的七个世纪难题:
千僖难题之一：P （多项式算法）问题对NP（非多项式算法）问题
千僖难题之二：霍奇(Hodge)猜想
千僖难题之三：庞加莱（Poincare）猜想 （已由佩雷斯在2004年解决）
千僖难题之四：黎曼（Riemann）假设
千僖难题之五：杨－米尔斯（Yang-Mills）存在性和质量缺口
千僖难题之六：纳维叶－斯托克斯（Navier-Stokes）方程的存在性与光滑性
千僖难题之七：贝赫（Birch）和斯维讷通－戴尔（Swinnerton... 阅读全帖 |
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b***y
发帖数: 14281 | 40 你说的也不完全错，不过偏激了。并不是问题的重要性有差别，纯数学问题所谓重要性
本身是个主观的东西。很多人喜欢美其名曰，说某个问题重要主要是因为发展出一个体
系，发展出很多方法之类的，其实是把因果关系颠倒了。说白了，就是一旦某几个牛人
想出了一些重要的突破性的idea，于是大家伙就有饭吃了而已。
因为牛人发现了突破口，很多就感觉有方向了，自我掂量一下，觉得即使解决不了
大问题，起码可以做一些incremental的贡献，写两篇份量还可以的paper是可能的，
做的人自然就多了，做的人一多就变成一个体系了。而有些问题，某两个idea被用尽
了之后大家都stuck了，多数人自认为不是欧拉，也就不会去碰。但你永远不会知道哪
一天忽然某个巨牛把哥德巴赫猜和其他某个问题联系起来了，到那时候还不是会有无数
人一拥而上跟风做哥德巴赫猜？所以现在做的人多人少跟这个问题的重要性一点关系都
没有。陈景润当年用筛法虽然古老了些，但在他那个时代并没有完全过时。现在不鼓励
年轻人去做，因为没有idea，也算是比较负责的说法。但没有必要厚此薄彼，把哥德巴
赫猜说成没有价值。
许多成果。但自欧拉之后就没有任何时候顶... 阅读全帖 |
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b*********f
发帖数: 1585 | 41 好啦，鱼妈。
哥德巴赫猜想以现在的数学工具是很难攻克的，但保不准将来那个天才创造出某个数学
工具来解决这个问题。等到真有某个数学工具能解决哥德巴赫猜想，并且这个工具能推
动数学的发展时，大家就不会这么说了。 |
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F**********y
发帖数: 936 | 42 那跟王小云用来攻击md5的应该不搭界吧？怎么哥德巴赫猜想被证明了，现有密码体系
会崩溃？
难道我理解错了？
印象当中她的论文好像用了一堆椭圆函数的东西。当然没看懂。
素数乘积的难度：任给两个素数很容易相乘，知道乘积和其中一个之后也很容易求出另
一个，但两个都不知道的情况下做分解以现有算法需要几万年；而如果哥德巴赫猜想得
到证明，或许可以用类似的原理加密（把大偶数分解成素数之和的难度更大） |
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F**********y
发帖数: 936 | 43 证明哥德巴赫猜想应该跟现行体系密码攻击没关系吧。加密算法高效而解密算法无密钥
复杂，怎么跟证明哥德巴赫猜想有关？ |
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b*******d
发帖数: 3 | 44 首先，最一流的数学家做的是开创性的工作，所以虽然陈景润的结果很好，但是最多只
能算一个二流数学家，没法跟华罗庚，陈省身，丘成桐等人相提并论。即使现在，国内
很多人的水平也高于他。
第二，徐驰的报告真没起什么好作用，鼓舞了一些民间科学家，其实是害了他们。
第三，哥德巴赫猜想是个很重要的问题，说数学系非数论方向的人不知道还正常，说数
论的人不知道就是妄想了。丘成桐说这个问题不重要其实就是一家之言，不同学科的人
对别的领域有些微词都可以理解，他怎么就能确定在接下来解决哥德巴赫猜想的过程中
不会催生出一些惊天动地的数学分支。
第四，从数学角度讲，创造筛法的人确实要比把筛法用到极致的人要牛逼。 |
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S******w
发帖数: 195 | 45 受到徐迟毒害的典型表现有两种，一种是下定决心开始研究哥德巴赫猜想的民科们，例
如这位；另一种是觉得哥德巴赫猜想多么重要陈景润多么牛B拿top20 tenure不在话下
的，例如版上的多位
余1
1 |
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S******w
发帖数: 195 | 46 除了三之外基本都同意。做比较传统的解析数论的人当然都知道哥德巴赫猜想，但现在
已经很难进top20了；而另一类做代数数论的人算现在的主流，我和很多人交流过，知
道哥德巴赫猜想的并不多。当然不排除有小圈子里还在关心。 |
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f*u
发帖数: 5923 | 47 还有闭上眼睛说哥德巴赫猜想是数论上千万个猜想里不重要的一个，说top20数学系的
外国教授都不知道哥德巴赫猜想，挑战民科底线。 |
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S******w
发帖数: 195 | 48 从他/她觉得“民科都知道哥德巴赫猜想而数学教授不知道哥德巴赫猜想”这件事让人吃惊就可以判断出一天都没有在数学系待过吧，不知道两者关心的问题完全不同。让我想到当年因为发现菲尔兹奖得主做不出中学奥数题而感到吃惊的中国记者，以及因为发现某顶级数学家大学微积分不及格而感到吃惊的外行小白 |
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a***e
发帖数: 27968 | 49 黎曼猜想搞定好像哥德巴赫也就搞定了吧
你就当现在做黎曼的都是在做哥德巴赫就成
许多成果。但自欧拉之后就没有任何时候顶尖数学家都在做哥德巴赫猜想相关，所以两
者重要性有差距。未来或许会有，那时哥德巴赫猜想就会变得重要，但现在还没有发生
。这不就是我一直在说的吗？ |
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b****l
发帖数: 23606 | 50 所有名校数学教授肯定都听说过哥德巴赫猜想
不过不做数论的教授对他没有兴趣而已。
要是丘道长宣称自己证明了哥德巴赫猜想，那绝对是轰动新闻
因为他可能又开辟了数轮和几何之间的一个新领域
过哥
并不
本就
的积
个能
学突 |
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